Limites, Fonctions Continues, Fonctions Dérivables. 2e édition

Limites, Fonctions Continues, Fonctions Dérivables. 2e édition

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Bien Débuter en Mathématiques

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Rubrique : Bien Débuter en Mathématiques

ISBN : 9782364939387

Référence : 1938

Année de parution : 2023

Cet ouvrage traite des fonctions continues et dérivables d'une variable réelle, notions fondamentales en analyse. Il s'adresse aux étudiants de premières années d'Université, (L1,L2,L3), des classes préparatoires aux Grandes Ecoles, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.

Les chapitres sont agrémentés de quelques pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte.

Sont abordés les définitions classiques des fonctions continues, uniformément continues, lipschitziennes, les grands théorèmes relatifs à ces fonctions (théorème de Bolzano ou théorème des valeurs intermédiaires, de Weierstrass, de Heine). De même, on y trouve les définitions classiques des fonctions dérivables, le théorème de Rolle, celui des accroissements finis, la règle de l'Hôpital Le fascicule se termine par un chapitre élémentaire sur les fonctions convexes.

Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.

Jean-Jacques Colin était assistant de mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1.

Directeur de la collection " Bien débuter en Mathématiques ", Jean-Marie Morvan est professeur honoraire de mathématiques à l'Université Claude Bernard Lyon 1.

Rémi Morvan se consacre à la diffusion et la vulgarisation de textes scientifiques d'enseignement et de recherche.

Extrait 1938 Limites, Fonctions Continues, Fonctions Dérivables. 2e édition

Référence :	1938
Niveau :	L1, L2, L3, Classes Préparatoires
Nombre de pages :	162
Format :	14,5x20,5
Reliure :	Broché

	Rôle
Colin Jean-Jacques	Auteur
Morvan Jean-Marie	Auteur
Morvan Rémi	Auteur

1 Pré requis

1.1 Applications
1.2 Fonctions
1.2.1 Opérations sur les fonctions
1.2.2 Comparaison des fonctions
   1.2.3 Valeur absolue d'une fonction
1.2.4 Fonctions périodiques
   1.2.5 Fonctions paires et impaires
1.2.6 Fonctions monotones
   1.2.7 Fonctions bornées

2 Limite d'une fonction

2.1 Rappels de cours
   2.1.1 Notion de point adhérent
2.1.2 Limite d'une fonction en un point
2.1.3 Opérations sur les limites
   2.1.4 Limite de la composée de deux fonctions
2.1.5 Le théorème des gendarmes
   2.1.6 Le critère de Cauchy pour les fonctions
   2.1.7 Le théorème de la limite monotone
2.2 Exercices

3 Fonctions Continues
3.1 Rappels de cours
   3.1.1 Définitions et premières propriétés
   3.1.2 Propriétés élémentaires des fonctions continues
   3.1.3 Prolongement par continuité
   3.1.4 Quelques théorèmes globaux
   3.1.5 Fonctions continues monotones
   3.1.6 Continuité d'une fonction réciproque
   3.1.7 Fonctions uniformément continues
3.1.8 Notion de fonction lipschitzienne
3.2 Exercices

4 Fonctions dérivables

4.1 Rappels de cours
4.1.1 Notion de dérivabilité
   4.1.2 Maximum, minimum local d'une fonction
4.1.3 Les théorèmes de Rolle et des accroissements finis
4.1.4 La règle de l'Hôpital
4.1.5 Variations d'une fonction
4.1.6 Dérivée d'une fonction réciproque
4.1.7 Formulaire
4.2 Exercices

5 Fonctions Convexes

5.1 Rappels de cours
5.2 Exercices