Topologie des espaces vectoriels normés
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Cet ouvrage expose la théorie des espaces vectoriels normés. Il s'adresse essentiellement aux étudiants de deuxième et troisième années d'Université, (L2, L3), des classes préparatoires aux Grandes Écoles ainsi qu'aux étudiants qui préparent le CAPES de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par thème et par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
Les rappels de cours et les exercices sont agrémentés de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficulté s'engager dans des études plus avancées.
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Rubrique :
Bien Débuter en Mathématiques
ISBN :
9782854289152
Référence :
915
Année de parution :
2010
Cet ouvrage expose la théorie des espaces vectoriels normés. Il s'adresse essentiellement aux étudiants de deuxième et troisième années d'Université, (L2, L3), des classes préparatoires aux Grandes Écoles ainsi qu'aux étudiants qui préparent le CAPES de Mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par thème et par ordre de difficulté croissante. Le lecteur pourra ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
Les rappels de cours et les exercices sont agrémentés de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficulté s'engager dans des études plus avancées.
Les rappels de cours et les exercices sont agrémentés de pages historiques, qui replacent les résultats énoncés dans leur contexte. Les exercices proposés sont typiques des questions posées aux examens et aux concours. Une fois ces notions assimilées, le lecteur pourra sans difficulté s'engager dans des études plus avancées.
| Référence : | 915 |
| Niveau : | L2, L3, classes prépa, |
| Nombre de pages : | 150 |
| Format : | 14,5x20,5 |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Colin Jean-Jacques | Auteur |
| Morvan Jean-Marie | Auteur |
| Morvan Rémi | Auteur |
Préface
1 Norme, distance associée
1.1 Rappels de cours
1.1.1 Norme, espace vectoriel normé
1.1.2 Algèbre normée
1.1.3 Normes équivalentes
1.1.4 Distance associée à une norme
1.1.5 Parties bornées
1.2 Exercices
2 Notions de topologie
2.1 Rappels de cours
2.1.1 Boules, voisinages
2.1.2 Parties ouvertes, fermées
2.1.3 Intérieur, adhérence, frontière
2.1.4 Suites convergentes
2.1.5 Suites extraites, valeurs d'adhérence
2.2 Exercices
3 Limites, continuité
3.1 Rappels de cours
3.1.1 Limites
3.1.2 Applications continues, uniformément continues lipschitziennes
3.1.3 Applications linéaires
3.2 Exercices
4 Compacité
4.1 Rappels de cours
4.1.1 Parties compactes
4.1.2 Applications continues et compacité
4.1.3 Espaces vectoriels normés de dimension finie
4.2 Exercices
5 Connexité
5.1 Rappels de cours
5.1.1 Parties connexes
5.1.2 Applications continues et connexité
5.1.3 Parties connexes par arcs
5.2 Exercices
6 Suites de Cauchy, espaces de Banach
6.1 Rappels de cours
6.1.1 Suites de Cauchy
6.1.2 Parties complètes, espaces de Banach
6.2 Exercices
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