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Bien Débuter en Mathématiques

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Rubrique : Bien Débuter en Mathématiques

ISBN : 9782854289350

Référence : 935

Année de parution : 2010

Ce livre se veut une introduction à la théorie des séries à travers des exercices. Il faut comprendre par introduction qu'il prend la théorie à son dé- but, mais il va relativement loin : on peut commencer à utiliser cet ouvrage pendant la première année d'enseignement supérieur, classe supérieure ou année de L1, mais il couvre largement les programmes de L2 et de toutes les sections des classes de spéciales.
Un livre d'exercices se présente inévitablement comme une compilation, mais nous avons essayé de faire plus et surtout de faire découvrir plusieurs aspects de la théorie, en insistant sur son coté formateur. Nous n'avons pas, par exemple, cherché à déterminer la nature d'une série par la méthode la plus rapide possible, et nous ne nous sommes pas toujours limités à une seule méthode. La finalité n'est pas de savoir si la série converge ou diverge, mais de progresser en mathématique à partir de son étude, éventuellement sous plusieurs angles.
L'appellation "rappel de cours", que vous trouverez dans le livre, mérite d'être précisée : nous voulons dire par là que le résultat mérite d'être retenu et qu'il est susceptible d'être ré-utilisé, mais cela ne fait en aucun cas référence à un quelconque programme. Donc, si vous trouvez un théorème dans un rappel de cours que votre professeur n'a pas traité, ce n'est pas parce qu'il a oublié une partie du programme, mais au contraire, qu'il a respecté le programme de la classe.
Mentionnons également l'extrême diversité des exercices sur les séries : il y a plus de 130 exercices dans le livre, mais il est clair qu'une dizaine de minutes de recherche dans une bibliothèque universitaire vous permettra de trouver quelques exercices qui n'y figurent pas. Nous espérons simplement qu'il vous faudra un peu plus de temps pour trouver une série dont la technique d'étude ne se rapproche pas de celles que nous avons décrites. Les exercices sont de niveau croissant, tempéré par un classement par thème. Nous vous conseillons d'avancer progressivement sans vouloir aller trop vite, il est bien clair que pour aborder les problèmes de regroupements ou permutations de termes ou les exercices "pour les plus courageux", il faut déjà être bien avancé dans l'étude et la compréhension de la théorie.
Nous espérons que les exercices des premières parties vous permettrons d'en arriver là et surtout que vous prendrez autant de plaisir à utiliser ce livre que ce que nous en avons eu à l'écrire.

Extrait 935 Séries Numériques

Référence :	935
Niveau :	L2, L3 Classes préparatoires
Nombre de pages :	152
Format :	14,5x20,5
Reliure :	Broché

	Rôle
de Segonzac Mathieu	Auteur
Monna Gilbert	Auteur
Morvan Rémi	Auteur

Préface

1 Prérequis
1.1 Suites extraites
1.2 Notations de Landau
1.3 Comparaison des moyennes
1.4 Croissances comparées

2 Généralités
2.1 Rappels de cours
2.1.1 Généralités
2.1.2 Le critère de Cauchy
2.1.3 Convergence absolue
2.2 Exercices

3 Séries à termes positifs
3.1 Techniques de comparaison
3.2 Séries de termes généraux équivalents
3.3 Comparaison avec une série de Riemann
3.3.1 Le critère n®un.
3.3.2 Extension partielle aux limites nulles et in_nies
3.3.3 Un exemple : les séries de Bertrand
3.4 Quelques règles classiques
3.4.1 Comparaison avec une série géométrique
3.4.2 Règle de d'Alembert
3.4.3 Règle de Raabe-Duhamel
3.4.4 Règle de Cauchy
3.5 Exercices

4 Séries alternées
4.1 Le théorème spécial des séries alternées
4.2 Une généralisation, le théorème d'Abel.
4.3 Technique d'éclatement .
4.4 Exercices

5 Regroupement et permutation
5.1 Rappels de cours .
5.1.1 Regroupement des termes d'une série
5.1.2 Permutation des termes d'une série
5.2 Exercices

6 Pour les plus courageux