Limites, applications continues espaces complets: Introduction à la topologie

Limites, applications continues espaces complets: Introduction à la topologie

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Bien Maîtriser les Mathématiques

Cet ouvrage est une introduction à la topologie. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.

Chaque chapitre est agrémenté de pages historiques, qui retracent la vie de certains mathématiciens ayant contribué au développement de la topologie.

Sont abordées dans ce fascicule, les fonctions continues sur les espaces topologiques, métriques et normés, ainsi que la notion de complétude dans le cadre des espaces métriques. Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.

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Rubrique : Bien Maîtriser les Mathématiques

ISBN : 9782854289251

Référence : 925

Année de parution : 2010

Cet ouvrage est une introduction à la topologie. Il s'adresse aux étudiants de L3 de mathématiques, de masters de mathématiques pures et appliquées, aux étudiants des écoles d'ingénieurs ainsi qu'aux étudiants qui préparent le CAPES et l'agrégation de mathématiques. Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.

Chaque chapitre est agrémenté de pages historiques, qui retracent la vie de certains mathématiciens ayant contribué au développement de la topologie.

Sont abordées dans ce fascicule, les fonctions continues sur les espaces topologiques, métriques et normés, ainsi que la notion de complétude dans le cadre des espaces métriques. Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.

Extrait 925 Limites, Applications Continues Espaces Complets Introduction À La Topologie

Référence :	925
Niveau :	L3 - Masters - CAPES - Agrégation
Nombre de pages :	144
Format :	14,5x20,5
Reliure :	Broché

	Rôle
Morvan Rémi	Auteur
Sondaz Daniel	Auteur

Préface

1 Prérequis
1.1 Espaces topologiques
         1.1.1 Définitions, notations
       1.1.2 Topologie induite, topologie produit
         1.1.3 Suite dans un espace topologique
1.2 Espaces métriques
    1.2.1 Définitions, exemples
      1.2.2 Boules
      1.2.3 Topologie d'un espace métrique
1.3 Espaces vectoriels normés
       1.3.1 Semi-norme, norme
       1.3.2 Métrique associée à une norme
       1.3.3 Normes équivalentes

2 Limite continuité esp. Top
   2.1 Rappels de cours
         2.1.1 Limite d'une fonction en un point
       2.1.2 Continuité d'une application en un point
       2.1.3 Application ouverte, fermée
       2.1.4 Continuité et monotonie sur R
         2.1.5 Homéomorphisme
         2.1.6 Continuité et finesse des topologies
         2.1.7 Topologie induite sur une partie
         2.1.8 Fonction continue sur un produit
2.2 Exercices

3 Limite continuité esp. Métr
3.1 Rappels de cours
       3.1.1 Suites, limite d'une fonction en un point
       3.1.2 Continuité
         3.1.3 Isométrie
       3.1.4 Équivalence de métriques
3.2 Exercices

4 Limite continuité esp. norm.
4.1 Rappels de cours
         4.1.1 Limite d'une fonction et continuité en un point
         4.1.2 Applications linéaires et continues
4.2 Exercices

5 Espaces métriques complets
5.1 Rappels de cours
         5.1.1 Suites de Cauchy, espaces métriques complets
         5.1.2 Limite, continuité
       5.1.3 Sous-espace complet
       5.1.4 Complétion d'un espace métrique
       5.1.5 Un théorème de point fixe
5.2 Exercices