Cet ouvrage d'introduction au calcul différentiel s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Écoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'Agrégation de Mathématiques.
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Rubrique :
Bien Maîtriser les Mathématiques
ISBN :
9782364930759
Référence :
1075
Année de parution :
2013
Cet ouvrage d'introduction au calcul différentiel s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Écoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'Agrégation de Mathématiques.
Il introduit la notion d'application différentiable définie entre espaces de Banach. Il étudie ensuite les principales propriétés de telles applications, en insistant notamment sur le théorème de la moyenne et le théorème de Schwarz.
Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme dans cette discipline.
Les exercices proposés permettent aussi au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples.
Une fois ces notions assimilées, celui-ci pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.
Il introduit la notion d'application différentiable définie entre espaces de Banach. Il étudie ensuite les principales propriétés de telles applications, en insistant notamment sur le théorème de la moyenne et le théorème de Schwarz.
Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme dans cette discipline.
Les exercices proposés permettent aussi au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples.
Une fois ces notions assimilées, celui-ci pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.
| Référence : | 1075 |
| Nombre de pages : | 152 |
| Format : | 14,5x20,5 |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Sondaz Daniel | Auteur |
1 Prérequis
1.1 Rappels de cours
1.1.1 Espaces normés
1.1.2 Applications linéaires continues
1.1.3 Applications multilinéaires continues
1.1.4 Isomorphismes canoniques
1.1.5 Espaces de Banach
1.1.6 Séries dans une algèbre de Banach
2 Applications différentiables
2.1 Rappels de cours
2.1.1 Définitions et premières propriétés
2.1.2 Quelques exemples
2.1.3 Linéarité de la différentielle
2.1.4 Différentielle de la composée d’applications
2.1.5 Applications différentiables à valeurs dans un produit
2.1.6 Formule de Leibniz
2.1.7 Différentielles partielles
2.1.8 Différentielles d’ordre supérieur
2.2 Exercices
2.2.1 Applications différentiables en dimension finie
2.2.2 Applications différentiables en dimension quelconque
2.2.3 Différentielle seconde
3 Le théorème de la moyenne
3.1 Rappels de cours
3.1.1 Le théorème de Rolle
3.1.2 Une première généralisation
3.1.3 Le théorème de la moyenne
3.1.4 Le théorème fondamental du calcul intégral
3.2 Exercices
4 Quelques conséquences
4.1 Rappels de cours
4.1.1 Suites et séries d’applications différentiables
4.1.2 Applications de classe C1
4.1.3 Le Théorème de Schwarz
4.2 Exercices
4.2.1 Suites et séries de fonctions différentiables
4.2.2 Applications de classe C1
4.2.3 Théorème de Schwarz
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