Groupes, Anneaux et Corps
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Cet ouvrage est une introduction à la théorie des groupes, des anneaux et des corps.
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Rubrique :
Bien Maîtriser les Mathématiques
ISBN :
9782364930926
Référence :
1092
Année de parution :
2013
Cet ouvrage est une introduction à la théorie des groupes, des anneaux et des corps. Il s'adresse aux étudiants de L3 de Mathématiques, de Masters de Mathématiques Pures et Appliquées, aux étudiants des Écoles d'Ingénieurs, ainsi qu'aux étudiants qui préparent le C.A.P.E.S. et l'Agrégation de Mathématiques.
Il propose à la fois des rappels de cours et des exercices corrigés de façon particulièrement détaillée, classés par ordre de difficulté croissante. Le lecteur peut ainsi progresser à son rythme et de façon autonome dans cette discipline.
Sont abordés dans ce fascicule, les théorèmes classiques de Lagrange, de Fermat, de Sylow en théorie des groupes, les notions d'idéal, d'anneau factoriel, principal, euclidien en théorie des anneaux, et celles de corps et d'extension de corps.
Les exercices proposés permettent au lecteur de maîtriser un large spectre d'exemples. Une fois ces notions assimilées, il pourra sans difficultés s'engager dans des études plus avancées.
| Référence : | 1092 |
| Nombre de pages : | 160 |
| Format : | 20,5x14,5 |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Colin Jean-Jacques | Auteur |
| Morvan Jean-Marie | Auteur |
Avant-propos
1 Lois de composition interne
1.1 Rappels de cours
1.1.1 Loi de composition interne
1.1.2 Partie stable
1.1.3 Associativité
1.1.4 Commutativité
1.1.5 Élément régulier
1.1.6 Élément neutre. Monoïde
1.1.7 Élément symétrisable
1.1.8 Distributivité
1.2 Exercices
2 Groupes
2.1 Rappels de cours
2.1.1 Définitions et propriétés générales
2.1.2 Sous-groupe
2.1.3 Groupe produit
2.1.4 Groupe monogène, groupe cyclique, ordre d’un élément
2.1.5 Sous-groupe distingué, groupe quotient
2.1.6 Conjugaison, normalisateur et centralisateur
2.1.7 Groupes finis, indice d’un sous-groupe, les théorèmes de LAGRANGE et de FERMAT
2.1.8 Groupes de permutations
2.1.9 Groupe simple
2.1.10 Groupe opérant sur un ensemble
2.1.11 Équation aux classes, formule de BURNSIDE
2.1.12 Les théorèmes de SYLOW . .
2.2 Exercices
3 Anneaux et corps
3.1 Rappels de cours
3.1.1 Définitions et propriétés générales
3.1.2 Sous-anneau
3.1.3 Anneau produit
3.1.4 Idéal
3.1.5 Idéal principal, idéal de type fini
3.1.6 Anneau quotient
3.1.7 Idéal premier, idéal maximal
3.1.8 Caractéristique d’un anneau
3.1.9 Divisibilité dans les anneaux intègres
3.1.10 Anneau factoriel
3.1.11 Anneau principal
3.1.12 Anneau euclidien
3.1.13 Corps
3.1.14 Sous-corps, extension
3.1.15 Sous-corps premier
3.1.16 Corps algébriquement clos
3.2 Exercices
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