Algèbre, analyse et arithmétique des nombres entiers
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Rubrique :
Pierre Meunier Series - Maths
ISBN :
9782364935983
Référence :
1598
Année de parution :
2017
Si l’algèbre est la branche des mathématiques consacrée à l’étude des ensembles structurés à partir d’opérations élémentaires (addition, multiplication, multiplication scalaire…), l’arithmétique est celle qui se préoccupe de la connaissance la plus approfondie possible des nombres entiers, c’est-à-dire de l’anneau qu’ils constituent.
La difficulté des problèmes soulevés par diverses questions concernant les nombres entiers requiert tout à la fois une approche algébrique et arithmétique de ces problèmes parfois même insuffisante puisque, aussi paradoxal que cela puisse paraître, la répartition des nombres premiers est intimement liée à l’analyse via la fonction zêta de Riemann.
C’est la raison pour laquelle cet ouvrage présente une réflexion assez détaillée concernant l’algèbre, l’analyse et l’arithmétique qu’il est possible d’exposer à des élèves de Spéciales curieux d’en savoir un peu plus que le programme l’exige, mais aussi à des candidats aux concours du Capes ou de l’Agrégation qui pourront y trouver matière à des leçons d’oral, l’ensemble étant articulé autour des cinq chapitres suivants :
- Algèbre des anneaux euclidiens ; cas particulier des entiers,
- Algèbre et arithmétique associées à l’anneau des entiers et à ses quotients algébriques ; loi de réciprocité quadratique,
- Les entiers cyclotomiques,
- Tests de primalité et algorithmes de factorisation primaire,
- Fonctions arithmétiques usuelles ; nombres de Fermat, Mersenne, Carmichael, Chernick, Knodel, Cunningham, Sierpinski…, nombres parfaits et théorème d’Euler ; théorème des quatre carrés de Lagrange et conjectures arithmétiques célèbres à savoir celles de - Goldbach, Dickson, Polignac, Giuga, Riemann, Ore, … et celles concernant les nombres premiers jumeaux ainsi que les premiers de Sophie Germain qui ne sont que des cas particuliers de celle de Dickson.
| Référence : | 1598 |
| Nombre de pages : | 268 |
| Format : | 14,5x20,5 |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Meunier Pierre | Auteur |
Sommaire
La table des matières complète au format PDF est disponible en chargement.
Introduction
Chapitre 1 - Rappels fondamentaux concernant les anneaux commutatifs principaux et intègres et les anneaux euclidiens - Cas particulier de Z
Chapitre 2 - Algèbre et arithmétique associées aux anneaux Z et Z/n
Chapitre 3 - Les entiers cyclotomiques
Chapitre 4 - Tests de primalité et algorithmes de factorisation primaire pour les entiers
Chapitre 5 - Fonctions arithmétiques usuelles ; nombres de Fermat, Mersenne, Carmichael... ; théorème des quatre carrés de Lagrange et conjectures arithmétiques...
Index alphabétique
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