Nombres complexes, Fonctions rationnelles

Table des matières

1 Rappels de trigonométrie circulaire
1.1 Rappels de cours  
      1.1.1 Cosinus, sinus et tangente  
      1.1.2 Formules usuelles de trigonométrie circulaire  
      1.1.3 Transformation de U(t) = a cos t + b sin t  
1.2 Exercices  

2 Nombres complexes 
2.1 Rappels de cours
      2.1.1 Introduction : forme algébrique
      2.1.2 Somme et produit
      2.1.3 Identités remarquables
      2.1.4 Opération de conjugaison
      2.1.5 Inverse et quotient
      2.1.6 Module
      2.1.7 Argument, forme trigonométrique
      2.1.8 Forme exponentielle
      2.1.9 Représentation géométrique des nombres complexes
      2.1.10 Transformations planes et nombres complexes  
      2.1.11 Racines n-ièmes 
      2.1.12 Détermination algébrique des racines carrées 
      2.1.13 Équation du second degré à coefficients complexes
2.2 Exercices

3 Polynômes
3.1 Rappels de cours
      3.1.1 Introduction
      3.1.2 Notion de degré
      3.1.3 Opérations sur les polynômes et degré
      3.1.4 Division suivant les puissances décroissantes
      3.1.5 Division suivant les puissances croissantes
      3.1.6 Racine, ordre de multiplicité et dérivation
      3.1.7 Notion de polynôme irréductible
      3.1.8 Factorisation dans C[x]  
      3.1.9 Factorisation dans R[x]  
3.2 Exercice

4 Fractions rationnelles
4.1 Rappels de cours
      4.1.1 Introduction
      4.1.2 Partie entière
      4.1.3 Le théorème d’existence et d’unicité d’une décomposition en éléments simples
      4.1.4 Détermination pratique des parties polaires
      4.1.5 Détermination pratique des éléments simples de seconde espèce dans R(x)
4.2 Exercices