Approche fonctionnelle des calculs scientifiques. Méthodes numériques et applications. Langage Python
Auteur :
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Rubrique :
Données - Informatique - I.A. - IHM
ISBN :
9782364935563
Référence :
1556
Année de parution :
2016
Le langage Python est un langage dit multiparadigme et multiplateforme. Multiparadigme car il intègre plusieurs formes de programmation (impérative, objet, fonctionnelle…).Il existe un très grand nombre de classements de paradigmes.Un paradigme étant une manière de programmer un ordinateur basé sur un ensemble de principes ou une théorie.
Cet ouvrage se concentre essentiellement sur le paradigme du fonctionnel et se veut à la fois pédagogique et pratique. Chaque chapitre présente un exemple de programmes associés aux méthodes numériques de résolution de problèmes scientifiques particuliers. Seules les fonctions récursives et les listes y sont employées pour résoudre la méthode considérée.
Ce livre n’est pas un ouvrage d’analyse numérique, nombreuses littératures et sites internet traitant des démonstrations des méthodes employées peuvent compléter les connaissances du lecteur, ce dernier pourra consulter en fin de chapitre, de nombreuses références et des liens internet, permettant de trouver rapidement la plupart des méthodes évoquées ayant inspiré la rédaction du chapitre. Par sa nature didactique et ses applications, puis, par la diversité des méthodes abordées, la démarche se veut avant tout pédagogique et démontre que la programmation fonctionnelle s’intègre totalement à l’univers des calculs scientifiques.
L’objectif principal de ce livre est d’abord de fournir à un public le plus large possible un ouvrage qui pourra servir à comprendre les bases du domaine fonctionnel et à mettre en œuvre l’application des listes, la récursivité et le pattern-matching afin de résoudre différents problèmes scientifiques. Les programmes de ces méthodes et techniques ont vocation à intervenir dans la quasi-totalité des domaines de la science, ce livre s’adresse donc particulièrement, aux étudiants scientifiques d'IUT ou de la formation continue, aux élèves d’école d’ingénieur confrontés au codage d’un problème numérique, aux doctorants en recherche d’une solution sur un sujet particulier et une information aux enseignants des grandes écoles et universités.
À noter que le langage Python est devenu le langage par défaut des concours en mathématiques par exemple le C.A.P.E.S, l’agrégation,ou encore le master 1 dans le domaine scientifique.
| Référence : | 1556 |
| Nombre de pages : | 276 |
| Format : | 15X21 |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Jean-Baptiste Gérald | Auteur |
CHAPITRE 1 – Initiation au langage Python
CHAPITRE 2 - Résolution d’équations non linéaires
CHAPITRE 3 – Intégration numérique en 1D
CHAPITRE 4 – Approximation des intégrales doubles en coordonnées cartésiennes -
bornes non dépendantes de fonctions
CHAPITRE 5 – Approximation numérique des intégrales par la méthode de Monte-Carlo
CHAPITRE 6 – Intégrales triples en coordonnées cartésiennes
CHAPITRE 7 – Résolution d’équations différentielles
CHAPITRE 8 - Résolution d’un système linéaire
CHAPITRE 9 - Recherche des valeurs propres et des vecteurs propres associés
ANNEXE : Primitives.py
CHAPITRE 1 – Initiation au langage Python
1. Introduction
2. Exemples de base
2.1. Quelques exemples sous le SHELL
2.2. Structures conditionnelles simples
2.3. Les modules
2.4. Le module math
2.5. Quelques fonctions prédéfinies
2.6. Erreurs de typage
3. Déclarations de liaisons globales et locales
4. La puissance des fonctions
4.1. Quelques exercices
5. Lecture d’un fichier TXT
6. Fonctions récursives
6.1. L’imparable fonction factorielle
6.2. La fonction puissance
7. La suite de fibonacci
8. Implémentation des fonctions sur les suites
9. Les fonctions anonymes
10. Trier une suite
10.1. Tri par sélection avec extraction du plus grand élément
10.2. Tri par partition
Principe du partitionnement de deux suites
10.3. Tri par fusion
Principe du take et du drop
Codage du tri
11. Génération de nombres aléatoires
12. Lancer un programme directement par IDLE
13. Quelques exercices
CHAPITRE 2 - Résolution d’équations non linéaires
1. Résolution d’une équation à une inconnue
1.1. Méthode itérative
Implémentation de la méthode en langage Python
Exécution sous le SHELL Python
1.2. Dérivation d’une fonction–Résolution par pas constant du type Grégory-Newton
1.3. Méthode Newton Raphson
1.3.1. Implémentation de la méthode en langage Python
1.4. Méthode de Lagrange
1.4.1. Implémentation de la méthode en langage Python
1.5. Méthode de la dichotomie
1.5.1. Implémentation de la méthode en langage Python
1.6. La méthode des parties proportionnelles
1.6.1. Implémentation de la méthode en Python
1.7. La méthode de la parallèle
1.7.1. Implémentation de la méthode en Python
1.8. La méthode de Steffensen
1.8.1. Implémentation de la méthode en Python
1.9. La méthode de la sécante
1.9.1. Implémentation de la méthode en Python
2. Bibliographie
CHAPITRE 3 – Intégration numérique en 1D
1. Introduction
1.1. La méthode des trapèzes
1.2. La méthode de Simpson
2. Intégration Gaussienne
CHAPITRE 4 – Approximation des intégrales doubles en coordonnées cartésiennes -
bornes non dépendantes de fonctions
1. Introduction
1.1. Intégrales doubles sur un rectangle
1.2. Propriétés de l’intégrale double
1.3. Intégrale double sur un domaine non rectangulaire
1.4. Un premier exemple
1.5. Optimisation du programme
2. Différents exemples applicatifs
2.1. à 2.3 Approximation de différentes intégrales doubles
3. Optimisation - Implémentation en utilisant les listes
3.1. Une première implémentation
3.2. Amélioration de l’efficacité
4. Résolution de différentes intégrales doubles
4.1. à 4.3. Calculer et approximer l'intégrale suivante
5. Bibliographie
CHAPITRE 5 – Approximation numérique des intégrales par la méthode de Monte-Carlo
1. Introduction
2. Générateur de nombres pseudo-aléatoires
2.1. Définitions de nombres pseudo-aléatoires
2.2. Loi Uniforme
2.2.1. Loi Uniforme discrète
2.2.2. Loi Uniforme continue
2.3. Analyse de l’erreur pour l’intégration de Monte-Carlo
2.3.1. Intervalle de confiance
3. Estimation de pi
3.1. Code impératif en Python
4. Intégration en une dimension
4.1. Principe de calcul
4.2. Une simple programmation
4.2.1.Un premier exemple
4.2.2.Un second exemple
4.3. Autres exemples
4.4. Utilisation du type abstrait Liste et calcul d’erreur
4.4.1. Exemple de l’approximation ci-dessus en fonctions récursives Python
4.4.2. Code Python en plusieurs fonctions récursives globales
5. Exemples de résolution de plusieurs intégrales 1D
5.1. Exemple n°1
5.2. Exemple n°2
5.3. Exemple n°3
5.4. Exemple n°4
6. Programmation 1D en impératif
7. Intégration double pour des bornes dépendantes de fonctions
7.1. Source en liste et récursive en Python
7.2. Un exemple
7.3. Nombre d’épreuves
7.3.1 Exemple n°1
7.3.2 Exemple n°2
7.3.3 Exemple n°3
7.3.4 Exemple n°4
8. Intégration triple pour des bornes dépendantes de fonctions
8.1. Source Python
8.2. Exemple de calcul du volume d’une sphère unité-code Python
9. Bibliographie
CHAPITRE 6 – Intégrales triples en coordonnées cartésiennes
1. Introduction
2. Implémentation en langage Python
2.1. Exemple- Approximation d’une sphère unité
2.1.1. Implémentation
2.2. Exemple- Centre de gravité d’une demi-boule
2.2.1. Approximation
2.3. Exemple n°2
2.4. Exemple n°3
2.4.1. Application
3. Bibliographie
CHAPITRE 7 – Résolution d’équations différentielles
1. Introduction
2. Méthodes à pas séparé
2.1. Méthode d’Euler ordinaire
2.2. Méthode d’Euler améliorée
2.3 Méthode d'Euler-Cauchy. – (Méthode d’Euler modifiée)
2.4 Méthode de Runge-Kutta – formulation d’ordre 2 et 4
2.5 Méthodes de Runge-Kutta-Merson avec estimé de l’erreur
2.5.1 Algorithme de Runge-Kutta-Merson d’ordre global 4 avec estimé de l’erreur[6]
2.5.2 Algorithme de Runge-Kutta-Fehlberg d’ordre global 5 avec estimé de l’erreur[6]
3. Méthodes à pas multiples
3.1 Méthode de Nyström
3.2 Méthode d'Adams-Bashforth-Moulton
4. Équation différentielle du second ordre- Méthode des différences finies
5. . Bibliographie
CHAPITRE 8 - Résolution d’un système linéaire
1. Définition des fonctions primitives matricielles
2. Application - .Méthode de résolution s’intégrales de Romberg
3. Application - .Résolution Ly=b et Ux=y
3.1. Résolution d’un système triangulaire supérieur : Ux=y
3.2. Résolution d’un système triangulaire inférieur : Ly=b
4. Factorisation A=LU
4.1. Réalisation en langage Python
5. La méthode de Gauss-Jordan
5.1. Principe par l’exemple
5.2. Algorithme
5.3. Implémentation Python
6. Inverse d’une matrice
6.1. Création d’une matrice identité
6.2. Inversion de la matrice en utilisant la méthode de Gauss Jordan
7. Méthode de DOOLITTLE – Méthode de CROUT
7.1. Implémentation Python de la méthode de DOOLITTLE
7.2. Factorisation LR – Méthode de CROUT
7.3. Implémentation de la méthode de factorisation LR en Python
8. Factorisation des matrices symétriques
8.1. Factorisation de Choleski applicable aux matrices symétriques définies
positives
8.2. Réalisation en langage Python
9. Méthodes itératives de relaxation
9.1. Algorithme de Jacobi
9.2. Implémentation Python de la méthode de Jacobi
9.3. Implémentation Python de la méthode de Jacobi.- utilisation des fonctions map
9.4. Algorithme de Gauss-Seidel
9.5. Implémentation Python de la méthode de Gauss-Seidel
9.6. Algorithme de S.O.R.(Successive Over Relaxation)
9.7. Implémentation Python de la méthode S.O.R.( Successive Over Relaxation)
10. Méthodes du gradient conjugué
10.1 Implémentation Python du gradient conjugué
11. Extension de la méthode du gradient conjugué pour des matrices quelconques
11.1. Méthode du résidu minimal
11.2. Implémentation Python du résidu minimal
12. Méthode de l’équation normale
12.1. Algorithme
12.2. Implémentation de l’équation normale
12.3. Gradient conjugué préconditionné => MATRICE A SYMETRIQUE [2]
12.4. Implémentation Python du gradient conjugué préconditionné
13. Méthode du gradient bi-conjugué
13.1. Implémentation Python du gradient bi-conjugué
14. Exercices-Multiplication de 2 polynômes
14.1. Implémentation récursive Python
15. Bibliographie
CHAPITRE 9 - Recherche des valeurs propres et des vecteurs propres associés
1. Plus grande valeur propre - méthode de la puissance
1.1. Implémentation de la méthode en Python
2. Plus grande valeur propre - méthode de la norme du maximum
2.1. Implémentation de la méthode en Python
3. Plus petite valeur propre - norme du maximum inverse
3.1. Implémentation de la méthode en Python
4. Plus petite valeur propre - méthode de la puissance inverse
4.1. Implémentation de la méthode en Python
5. Calcul de la valeur propre la plus proche d’un nombre donné par la méthode de
la puissance inverse
5.1. Implémentation de la méthode en Python
6. Calcul de la valeur propre la plus proche d’un nombre donné par la méthode de l’itération inverse de Rayleigh
6.1. Implémentation de la méthode en Python
7. Recherche de toutes les valeurs propres d’une matrice par la méthode QR
7.1. Factorisation A=QR par la méthode de HOUSEHOLDER
7.2. Algorithme de la Factorisation A=QR
7.3. Implémentation de la méthode en Python
7.4. Recherche de toutes les valeurs propres –Python
8. Recherche de toutes les valeurs propres d’une matrice par la méthode de RUTISHAUSER (Décomposition LR)
8.1. Factorisation LR (méthode de Crout)
8.2. Algorithme de la méthode de Crout
8.3. Implémentation de la méthode de factorisation LR en Python
8.4. Recherche de toutes les valeurs propres (méthode de RUTISHAUSER)
9. Tridiagonalisation d’une matrice - la méthode de LANCZOS
9.1. Implémentation Python
10. Bibliographie
ANNEXE : Primitives.py
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