La théorie de l'analyse statistique implicative ou l'invraisemblance du faux

Sommaire

Préface
Guide de lecture

A – FONDEMENTS ET REPRÉSENTATIONS DE L’A.S.I.
Chapitre 1 : Survol paradigmatique de l’Analyse Statistique Implicative. Quand ? Pourquoi ? Comment ?
Chapitre 2 : De situations fondatrices de l’A.S.I. à sa formalisation
Chapitre 3 : Extension de l’A.S.I. à des hiérarchies de règles
Chapitre 4 : Relations duales entre espace de sujets et espaces de variables en Analyse Statistique Implicative

B – EXTENSIONS DES ENSEMBLES DE VARIABLES ET DE SUJETS
Chapitre 5 : Variables vectorielles en ASI
Chapitre 6 : Règles superflues, règles redondantes
Chapitre 7 : Extraction de Règles sur des ensembles flous
Chapitre 8 : Extension de l’A.S.I. aux espaces continus de sujets
Chapitre 9 : Extension de l’A.S.I. au cas des variables continues

C – L’ASI ET LE DÉVELOPPEMENT COGNITIF
Chapitre 10 : Hiérarchies de règles et conceptualisation
Chapitre 11 : L’A.S.I. Analyseur et Révélateur de la complexité taxonomique

D – REGARDS OBLIQUES : GÉOMÉTRIE FRACTALE, LOGIQUE FORMELLE, MÉCANIQUE RATIONNELLE
Chapitre 12 : Dimension fractale d’un graphe implicatif
Chapitre 13 : La logique paracohérente de l’Analyse Statistique Implicative
Chapitre 14 : Une métaphore mécanique du graphe implicatif de l’ASI

E – QUESTION BONUS
Chapitre 15 : Exercice : un exemple numérique à des fins didactiques

Bibliographie
Références d’ouvrages sur l’A.S.I. – Sites Web
Table des matières

Table des matières

Sommaire
Préface
Guide de lecture

A – FONDEMENTS ET REPRESENTATIONS DE L’A.S.I.

Chapitre 1 : Survol paradigmatique de l’Analyse Statistique Implicative. Quand ? Pourquoi ? Comment ?
1. Introduction
2. Problématique d’ordre psycho-didactique
3. Une mesure statistique de la quasi-implication. Représentations associées
4. Un détour par la philosophie des sciences
5. Un logiciel de traitement informatique de l’A.S.I.
6. Extension de la méthode à d’autres variables
7. Rôle explicatif de variables supplémentaires
8. Des spécificités de l’ASI et conclusion

Chapitre 2 : De situations fondatrices de l’A.S.I. à sa formalisation
Préambule
1. Introduction
2. L’intensité d’implication dans le cas binaire
3. Cas des variables modales et fréquentielles
4. Cas des variables-sur-intervalles et variables-intervalles
5. Variations de l’indice d’implication q en fonction des 4 occurrences
6. Champ de gradient, champ implicatif
7. L‘implication-inclusion
8. Graphe d’implication
9. Réduction du nombre de variables
10. Conclusion
Annexe 1 – Deux modélisations de l’intensité d’implication classique
Annexe 2 – Modélisation de l’implication intégrant confiance et surprise
Annexe 3 – L’ASI et le paradoxe de Hempel

Chapitre 3 : Extension de l’A.S.I. à des hiérarchies de règles
Préambule
1. Hiérarchie de classes de variables. Première approche
2. Hiérarchie orientée. Définitions. Propriétés
3. Présentation d’une application de l’approche par hiérarchie cohésitive
4. Significativité des niveaux d’une hiérarchie orientée
5. Conclusion

Chapitre 4 : Relations duales entre espace de sujets et espaces de variables en Analyse Statistique Implicative
1. Introduction
2. Puissance implicative de classe et de chemin
3. Typicalité, spécificité et contribution d’un sujet et d’une variable supplémentaire
    à une classe ou à un chemin
4. Dualité entre espace de variables et espace de sujets
5. Application
6. Conclusion

B – EXTENSIONS DES ENSEMBLES DE VARIABLES ET DE SUJETS

Chapitre 5 : Variables vectorielles en ASI
1. Introduction
2. Problématique
3. Cas de vecteurs à composantes binaires
4. Cas de vecteurs à composantes numériques
5. Conclusion

Chapitre 6 : Règles superflues, règles redondantes
1. Introduction
2. Entropies de Shannon réduites et conditionnelles
3. Information mutuelle au sens de l’indice de Gini
4. Conclusion

Chapitre 7 : Extraction de Règles sur des ensembles flous
1. Introduction
2 - Deux méthodes de construction de distributions floues par extraction de connaissances
3 - Règles d’association pour des variables modales
4 – Conclusion

Chapitre 8 : Extension de l’A.S.I. aux espaces continus de sujets
1- Introduction
2- Espace E des sujets continu, muni d’une mesure
3- Trois exemples numériques
4- Espace continu et discrétisable
5- Quelques pistes d’applications
6– Retour au cas classique de l’ASI où E est discret et fini
7 – Conclusion

Chapitre 9 : Extension de l’A.S.I. au cas des variables continues
1- Introduction
2. Première approche
3. Cas général traité par la méthode ASI classique
4. Cas général traité par la méthode ASI propensive
5. Conclusion

C – L’ASI ET LE DEVELOPPEMENT COGNITIF

Chapitre 10 : Hiérarchies de règles et conceptualisation
1– Introduction
2 – Hiérarchie cohésitive, modèle de conceptualisation
     2.1 Comparaison de deux structures hiérarchiques
     2.2 Un détour par la philosophie des sciences
     2.3 lllustrations
     2.4 Le rapport tout-partie
3 - Conclusion

Chapitre 11 : L’A.S.I. Analyseur et Révélateur de la complexité taxonomique
1. Introduction
2. Une taxonomie des acquisitions cognitives
3. Le protocole du test et premières statistiques
4. Une analyse symétrique
5. Deux analyses par l’ASI
6. Conclusion

D – REGARDS OBLIQUES : GEOMETRIE FRACTALE, LOGIQUE FORMELLE, MECANIQUE RATIONNELLE

Chapitre 12 : Dimension fractale d’un graphe implicatif
1. Introduction
2. Situation fondamentale de la théorie fractale
3. Comparaison avec le graphe implicatif
4. Deux tests
5. Conclusion
Annexe 1 – Test taxonomique (données)
Annexe 2 – Questionnaire opinions professeurs (données)

Chapitre 13 : La logique paracohérente de l’Analyse Statistique Implicative
1. Introduction
2. Fondement de la logique LSI
3. Mesure définitoire de l’LSI en ASI
4. Quelques rappels de propriétés de l’implication ASI
5. Liens de l’implication ASI avec les autres connecteurs logiques
6. Axiomatisation de la logique Statistique Implicative (LSI)
7. Un défi : Une logique du second ordre
8. Conclusion

Chapitre 14 : Une métaphore mécanique du graphe implicatif de l’ASI
1. Introduction
2. Quelques rappels théoriques sur l’ASI
3. Retour sur la métaphore
4. Conclusion

E – QUESTION BONUS

Chapitre 15 : Exercice : un exemple numérique à des fins didactiques
1. Calculs des intensités d’implication et construction du graphe implicatif
2. Calculs des typicalités.
3. Catégorie la plus typique

Bibliographie
Références d’ouvrages sur l’A.S.I. – Sites Web
Table des matières