Initiation à la programmation de l'analyse numérique

SOMMAIRE


Avant-propos
Introduction

CHAPITRE I - Introduction au langage - Objective Caml
1.    Introduction
2.    Types de base et structures conditionnelles
3.    Déclarations de liaisons globales et locales
4.    La puissance des fonctions
5.    Entrées/sorties simples en Ocaml
6.    Fonctions locales
7.    Le type enregistrement
8.    Fonctions récursives
9.    Types abstraits
10.    Trier une suite
11.    Génération de nombres aléatoires

CHAPITRE II – Introduction au langage ERLANG
1.    Introduction
2.    Exemples de base
3.    Déclarations de Liaisons
4.    La puissance des fonctions
5.    Fonctions récursives
6.    Implémentation des fonctions ajoutées aux primitives
7.    Trier une suite 
8.    Génération de nombres Aléatoires (pseudo-aléatoires)
9.    Bibliographie

CHAPITRE III - Résolution d’équations non linéaires
1.    Résolution d’une équation à une inconnue
2.    Bibliographie

CHAPITRE IV - Intégration numérique et Gaussienne en 1D
1.    Introduction – codage OCAML
2.    Intégration Gaussienne
3.    Introduction – Codage ERLANG

CHAPITRE V – Approximation des intégrales doubles en coordonnées cartésiennes - bornes non dépendantes de fonctions
1.    Introduction
2.    Différents exemples applicatifs
3.    Implémentation en utilisant les listes
4.    Résolution de différentes intégrales doubles
5.    Intégrales impropres
6.    Programmation Erlang
7.    Bibliographie

CHAPITRE VI - Intégrales triples en coordonnées cartésiennes
1.    Introduction
2.    Implémentation en langage Ocaml
3.    Implémentation en langage Erlang
4.    Bibliographie

CHAPITRE VII – Approximation numérique des intégrales par la méthode de Monte- Carlo
1.    Introduction
2.    Générateur de nombres pseudo-aléatoires
3.    Estimation de p
4.    Intégration en une dimension
5.    Exemples de résolution de plusieurs intégrales 1D - Ocaml
6.    Intégration double pour des bornes dépendantes de fonctions
7.    Exemples de résolution de plusieurs intégrales doubles-Ocaml
8.    Intégration triple pour des bornes dépendantesde fonctions
9.    Bibliographie

CHAPITRE VIII - Résolution d’un système linéaire
1.    Définition des fonctions primitives matricielles
2.    Application - .Résolution Ly=b et Ux=y - Ocaml
3.    Factorisation A=LU
4.    La méthode de Gauss-Jordan
5.    Inverse d’une matrice
6.    Méthode de DOOLITTLE – Méthode de CROUT
7.    Factorisation des matrices symétriques
8.    Méthodes itératives de relaxation
9.    Méthodes du gradient conjugué
10.    Extension de la méthode du gradient conjugué pour des matrices quelconques
11.    Méthode de l’équation normale
12.    Pré-conditionnement d’une matrice
13.    Méthode du gradient bi-conjugué
14.    Implémentation des primitives matricielles en langage Erlang
15.    Résolution Ly=b en langage Erlang
16.    Résolution Ux=y en langage Erlang
17.    Résolution par la méthode de Gauss-Jordan en langage Erlang
18.    Factorisation A=LU en langage Erlang
19.    Factorisation par la méthode de Crout A=LR en langage Erlang
20.    Les méthodes de relaxation en langage Erlang
21.    Les méthodes du gradient en langage Erlang
22.    Calcul de l’inverse d’une matrice en utilisant le gradient bi-conjugué en langage Erlang
23.    Résolution d’un système d’équations non linéaires
24.    Bibliographie

CHAPITRE IX - recherche des valeurs propres et des vecteurs propres associés
1.    Plus grande valeur propre - méthode de la puissance
2.    Plus grande valeur propre - méthode de la norme du maximum
3.    Plus petite valeur propre - norme du maximum inverse
4.    Plus petite valeur propre - méthode de la puissance inverse
5.    Calcul de la valeur propre la plus proche d’un nombre donné par la méthode de la puissance inverse
6.    Calcul de la valeur propre la plus proche d’un nombre donné par la méthode de l’itération inverse de Rayleigh
7.    Recherche de toutes les valeurs propres d’une matrice par la méthode QR
8.    Recherche de toutes les valeurs propres d’une matrice
par la méthode de RUTISHA USER (Décomposition LR)
9.    Transformation de GIVENS
10.    Tri-diagonalisation d’une matrice - la méthode de LANCZOS
11.    Bibliographie

CHAPITRE X – L’équation de SHRÜDINGER en langage OCAML
1.    Introduction
2.    L’équation de Schrödinger dépendante du temps
3.    L’équation de Schrödinger indépendante du temps en 1D
4.    Rencontre d’un paquet d’onde Gaussien vers une marche de potentiel
5.    Rencontre d’un paquet d’onde Gaussien vers une barrière de potentiel
6.    Bibliographie
ANNEXE-A OCAML
ANNEXE-B ERLANG