Grandeurs complexes. Mathématiques pour la Physique
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Ce manuel est le deuxième fascicule d’une série, qui s’adresse prioritairement aux étudiants de la licence scientifique. Il sera également utile aux étudiants des classes préparatoires aux grandes écoles d’ingénieurs.
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Rubrique :
Mathématiques
ISBN :
9782383950325
Référence :
2032
Année de parution :
2023
Ce manuel est le deuxième fascicule d’une série, qui s’adresse prioritairement aux étudiants de la licence scientifique. Il sera également utile aux étudiants des classes préparatoires aux grandes écoles d’ingénieurs.
Comme dans le premier fascicule, les auteurs se sont forcés de rédiger un ouvrage qui, sans sacrifier la rigueur, présente les différentes notions relatives aux nombres complexes avec clarté et simplicité.
L’ouvrage présente, dans une perspective d’usages et d’utilités, les nombres complexes en Physique. Dans un premier temps, on définit ce qu'est un « nombre complexe » (définition, écriture algébrique, représentation dans le plan), puis on rappelle les opérations usuelles (conjugué d’un nombre complexe, addition et soustraction de deux nombres complexes) ainsi que leurs représentations dans le plan complexe. Ensuite, on introduit les formes trigonométrique et exponentielle d’un nombre complexe et les opérations multiplication de deux nombres complexes et division par un nombre complexe non nul. Puis on passe au calcul des racines carrées et racines nièmes d’un nombre complexe non nul et on conclut cette partie par la résolution des équations du second degré. Les deux derniers chapitres sont consacrés aux utilisations des nombres complexes en Physique (applications à l’Électricité et à la Mécanique).
| Référence : | 2032 |
| Nombre de pages : | 96 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Pluchart Laurent | Auteur |
| El Kaabouchi Abdelaziz | Auteur |
| Kraemer Jean-Christophe | Directeur de Collection |
1 Historique et intérêts
2 Définition d’un nombre complexe
2.1 Définition formelle
2.2 Représentation algébrique et premières conséquences
3 Le nombre complexe conjugué
3.1 Définition
3.2 Conséquences
3.3 Le nombre complexe conjugué de la somme et de la multiplicationde deux nombres complexes
3.4 La division algébrique de deux nombres complexes
3.5 Le nombre complexe conjugué de la division complexe
4 Le plan complexe
4.1 Définition
4.2 Représentations élémentaires dans le plan complexe
5 Forme trigonométrique d’un nombre complexe
5.1 Module d’un nombre complexe
5.2 Argument d’un nombre complexe
5.3 Forme trigonométrique d’un nombre complexe non nul
6 Forme exponentielle d’un nombre complexe
6.1 Introduction
6.2 Les formules d’Euler
6.3 Forme exponentielle d’un nombre complexe
6.4 Propriétés associées à l’argument
6.5 La formule de Moivre
7 Les racines carrées d’un nombre complexe
7.1 Introduction
7.2 Forme algébrique
7.3 Forme exponentielle
8 Les racines n-ièmes d’un nombre complexe
8.1 Introduction
8.2 La forme exponentielle des racines n-ièmes complexes
8.3 Les racines n-ièmes de l’unité
8.4 Les racines cubiques de l’unité
9 Équation du second degré à coefficients complexes
9.1 Méthode de résolution
9.2 Un exemple de résolution
10 Les nombres complexes en Physique
10.1 Introduction
10.2 Définition
10.3 Lien avec les nombres complexes
10.4 Valeur efficace
10.5 Application à l’électricité
10.5.1 Le courant électrique
10.5.2 La tension électrique
10.5.3 L’impédance électrique
10.6 Cas d’un circuit RC série, en régime forcé
11 Le modèle des oscillations amorties en régime forcé
11.1 Intérêts
11.2 Le modèle
11.3 Résolution graphique : la construction de Fresnel
11.4 Résolution par usage des nombres complexes
11.5 La résonance d’amplitude
12 Au revoir cher lecteur
Index
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