31 leçons pour l’oral de l’agrégation interne de mathématiques et leurs développements. Oral 1 et oral 2. 2e édition
31 leçons pour l’oral de l’agrégation interne de mathématiques et leurs développements. Oral 1 et oral 2. 2e édition
31 leçons pour l’oral de l’agrégation interne de mathématiques et leurs développements. Oral 1 et oral 2. 2e édition
31 leçons pour l’oral de l’agrégation interne de mathématiques et leurs développements. Oral 1 et oral 2. 2e édition

31 leçons pour l’oral de l’agrégation interne de mathématiques et leurs développements. Oral 1 et oral 2. 2e édition


Ce livre est né de l’envie de poursuivre l’aventure aussi stimulante qu’exigeante qu’est la préparation à l’agrégation interne de mathématiques.

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Rubrique : Mathématiques
ISBN : 9782383951131
Référence : 2113
Année de parution : 2024
  • Démonstrations et algorithmes
  • Exercices corrigés
  • Vidéos des développements

Ce livre est né de l’envie de poursuivre l’aventure aussi stimulante qu’exigeante qu’est la préparation à l’agrégation interne de mathématiques.

L’élaboration de cet ouvrage a consisté principalement en la mise au propre de nos notes pour les épreuves orales que nous avons travaillées à deux.

Le choix des leçons a été fait en essayant de ne pas reproduire ce qui existe déjà dans les différents livres de ce type, en respectant les équilibres oral 1/oral 2, algèbre et géométrie/analyse et probabilités. Les thèmes retenus recoupent autant que possible les deux oraux, de manière à permettre une préparation plus efficace.

Tous les exercices et applications proposés sont corrigés et certaines leçons, selon le niveau de difficulté, sont complétées par les démonstrations des principales propriétés.

Lorsque le thème s’y prêtait, nous avons essayé d’enrichir la leçon ou les exercices par des programmes Python ou Maxima ou des figures avec GeoGebra. Le jury y est sensible.

En ce qui concerne l’oral 2, nous proposons une trace au tableau souvent sous forme de carte mentale.

Enfin, pour chaque leçon un ou plusieurs développements sont suggérés parmi les 32 rédigés.

Référence : 2113
Nombre de pages : 488
Format : 16x24 cm
Reliure : Broché

I Leçons d’oral 1

102 : Permutations d’un ensemble fini, groupe symétrique. Applications.

104 : Structures quotients, exemples et applications

105 : Nombres premiers. Propriétés et applications 

106 : Idéaux d’un anneau commutatif. Exemples

114 : Opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d’une matrice. Applications. Aspects algorithmiques

115 : Diverses factorisations de matrices. Applications

117 : Valeurs propres et vecteurs propres. Recherche et utilisation. 

126 : Espaces préhilbertiens réels. Orthogonalité, projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Application

127 : Réduction et classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel de dimension finie. Cas d’un espace euclidien. Applications aux coniques

131 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupe des racines de l’unité. Applications 

204 : Vitesse de convergence. Méthodes d’accélération de convergence.

207 : Théorèmes des accroissements finis. Applications 

211 : Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples

219 : Diverses méthodes de résolution approchée d’une équation numérique ou d’une équation différentielle

225 : Applications linéaires continues, normes associées. Exemples.

228 : Espérance, variance. Applications

II Leçons d’oral 2

307 : Exercices utilisant le corps ℤ∕𝑝ℤ.

308 : Exercices sur les polynômes et fractions rationnelles

309 : Exercices d’algèbre linéaire faisant intervenir les polynômes. 

310 : Exercices faisant intervenir des dénombrements

315 : Exercices faisant intervenir des opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d’une matrice. Aspects algorithmiques

321 : Exercices faisant intervenir la réduction des matrices symétriques réelles dans des domaines variés

322 : Exercices sur les formes quadratiques

325 : Exercices faisant intervenir la notion de barycentre ou d’application affine

404 : Exemples de calcul exact de la somme d’une série numérique.

407 : Exemples d’approximations d’un nombre réel. Aspects algorithmiques.

409 : Exemples d’étude de fonctions définies par une série

414 : Exemples d’utilisation de développements limités de fonctions d’une ou plusieurs variables

417 : Exemples d’étude d’intégrales généralisées

429 : Exemples d’étude d’applications linéaires continues et de leur norme 

432 : Exemples d’application de la notion de compacité

III Développements 

Développement 1 : Normes de 𝑀𝑛(𝕂) subordonnées aux normes usuelles de 𝕂𝑛 avec 𝕂 = ℝ ou ℂ . . . 

Développement 2 : Théorème spectral 

Développement 3 : Le système R.S.A

Développement 4 : Rayon de courbure d’une ellipse 

Développement 5 : Approximation de 𝜋 .

Développement 6 : Isométrie affine 

Développement 7 : Cyclicité du groupe ((ℤ∕𝑝ℤ)∗, ×)

Développement 8 : Méthode de Newton 

Développement 9 : Diagonalisibilité par blocs 

Développement 10 : Factorisation LU, algorithme 

Développement 11 : Exemple d’application linéaire continue et sa norme 

Développement 12 : Fonction Zêta de Riemann 

Développement 13 : Idéaux premiers et maximaux, CNS 

Développement 14 : Nombre de dérangements 

Développement 15 : Le théorème de Céva 

Développement 16 : Le théorème de Kronecker 

Développement 17 : Dénombrement des éléments de 𝑆6.

Développement 18 : Conditions de cocyclicité sur une conique

Développement 19 : Droite de régression linéaire

Développement 20 : Intégrale de Dirichlet 

Développement 21 : Décomposition en carrés d’une forme quadratique.

Développement 22 : Différentielle du déterminant

Développement 23 : Décomposition polaire 

Développement 24 : Disques de Gerschgorin 

Développement 25 : Étude locale d’une surface de l’espace 

Développement 26 : Théorème de Dini 

Développement 27 : Série des restes de la série harmonique alternée400

Développement 28 : Branches infinies d’une courbe paramétrée en coordonnées polaires 

Développement 29 : Critère d’Eisenstein et application 

Développement 30 : Variations autour de la trace 

Développement 31 : Polynômes d’endormorphismes 

Développement 32 : Adhérence de D𝑛(ℝ).

IV Annexe : anciennes leçons, démonstrations et exercices utiles pour la préparation de l’écrit et de l’oral

Changement de bases en algèbre linéaire et en algèbre bilinéaire.

Applications 

Étude métrique des courbes planes

Exercices sur les propriétés métriques des courbes planes (longueur, courbure ....) 

Fonctions développables en série entière. Exemples et applications. (Les résultats relatifs aux séries entières sont supposés connus).

Inversion locale, difféomorphismes. Applications

Exemples d’application du théorème des fonctions implicites