31 leçons pour l’oral de l’agrégation interne de mathématiques et leurs développements. Oral 1 et oral 2. 2e édition
Auteurs :
Ce livre est né de l’envie de poursuivre l’aventure aussi stimulante qu’exigeante qu’est la préparation à l’agrégation interne de mathématiques.
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Rubrique :
Mathématiques
ISBN :
9782383951131
Référence :
2113
Année de parution :
2024
- Démonstrations et algorithmes
- Exercices corrigés
- Vidéos des développements
Ce livre est né de l’envie de poursuivre l’aventure aussi stimulante qu’exigeante qu’est la préparation à l’agrégation interne de mathématiques.
L’élaboration de cet ouvrage a consisté principalement en la mise au propre de nos notes pour les épreuves orales que nous avons travaillées à deux.
Le choix des leçons a été fait en essayant de ne pas reproduire ce qui existe déjà dans les différents livres de ce type, en respectant les équilibres oral 1/oral 2, algèbre et géométrie/analyse et probabilités. Les thèmes retenus recoupent autant que possible les deux oraux, de manière à permettre une préparation plus efficace.
Tous les exercices et applications proposés sont corrigés et certaines leçons, selon le niveau de difficulté, sont complétées par les démonstrations des principales propriétés.
Lorsque le thème s’y prêtait, nous avons essayé d’enrichir la leçon ou les exercices par des programmes Python ou Maxima ou des figures avec GeoGebra. Le jury y est sensible.
En ce qui concerne l’oral 2, nous proposons une trace au tableau souvent sous forme de carte mentale.
Enfin, pour chaque leçon un ou plusieurs développements sont suggérés parmi les 32 rédigés.
| Référence : | 2113 |
| Nombre de pages : | 488 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Cazaux-Galuppini Aurélie | Auteur |
| Sopena François-Xavier | Auteur |
I Leçons d’oral 1
102 : Permutations d’un ensemble fini, groupe symétrique. Applications.
104 : Structures quotients, exemples et applications
105 : Nombres premiers. Propriétés et applications
106 : Idéaux d’un anneau commutatif. Exemples
114 : Opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d’une matrice. Applications. Aspects algorithmiques
115 : Diverses factorisations de matrices. Applications
117 : Valeurs propres et vecteurs propres. Recherche et utilisation.
126 : Espaces préhilbertiens réels. Orthogonalité, projection orthogonale sur un sous-espace de dimension finie. Application
127 : Réduction et classification des formes quadratiques sur un espace vectoriel réel de dimension finie. Cas d’un espace euclidien. Applications aux coniques
131 : Groupe des nombres complexes de module 1. Sous-groupe des racines de l’unité. Applications
204 : Vitesse de convergence. Méthodes d’accélération de convergence.
207 : Théorèmes des accroissements finis. Applications
211 : Séries de fonctions. Propriétés de la somme, exemples
219 : Diverses méthodes de résolution approchée d’une équation numérique ou d’une équation différentielle
225 : Applications linéaires continues, normes associées. Exemples.
228 : Espérance, variance. Applications
II Leçons d’oral 2
307 : Exercices utilisant le corps ℤ∕𝑝ℤ.
308 : Exercices sur les polynômes et fractions rationnelles
309 : Exercices d’algèbre linéaire faisant intervenir les polynômes.
310 : Exercices faisant intervenir des dénombrements
315 : Exercices faisant intervenir des opérations élémentaires sur les lignes ou les colonnes d’une matrice. Aspects algorithmiques
321 : Exercices faisant intervenir la réduction des matrices symétriques réelles dans des domaines variés
322 : Exercices sur les formes quadratiques
325 : Exercices faisant intervenir la notion de barycentre ou d’application affine
404 : Exemples de calcul exact de la somme d’une série numérique.
407 : Exemples d’approximations d’un nombre réel. Aspects algorithmiques.
409 : Exemples d’étude de fonctions définies par une série
414 : Exemples d’utilisation de développements limités de fonctions d’une ou plusieurs variables
417 : Exemples d’étude d’intégrales généralisées
429 : Exemples d’étude d’applications linéaires continues et de leur norme
432 : Exemples d’application de la notion de compacité
III Développements
Développement 1 : Normes de 𝑀𝑛(𝕂) subordonnées aux normes usuelles de 𝕂𝑛 avec 𝕂 = ℝ ou ℂ . . .
Développement 2 : Théorème spectral
Développement 3 : Le système R.S.A
Développement 4 : Rayon de courbure d’une ellipse
Développement 5 : Approximation de 𝜋 .
Développement 6 : Isométrie affine
Développement 7 : Cyclicité du groupe ((ℤ∕𝑝ℤ)∗, ×)
Développement 8 : Méthode de Newton
Développement 9 : Diagonalisibilité par blocs
Développement 10 : Factorisation LU, algorithme
Développement 11 : Exemple d’application linéaire continue et sa norme
Développement 12 : Fonction Zêta de Riemann
Développement 13 : Idéaux premiers et maximaux, CNS
Développement 14 : Nombre de dérangements
Développement 15 : Le théorème de Céva
Développement 16 : Le théorème de Kronecker
Développement 17 : Dénombrement des éléments de 𝑆6.
Développement 18 : Conditions de cocyclicité sur une conique
Développement 19 : Droite de régression linéaire
Développement 20 : Intégrale de Dirichlet
Développement 21 : Décomposition en carrés d’une forme quadratique.
Développement 22 : Différentielle du déterminant
Développement 23 : Décomposition polaire
Développement 24 : Disques de Gerschgorin
Développement 25 : Étude locale d’une surface de l’espace
Développement 26 : Théorème de Dini
Développement 27 : Série des restes de la série harmonique alternée400
Développement 28 : Branches infinies d’une courbe paramétrée en coordonnées polaires
Développement 29 : Critère d’Eisenstein et application
Développement 30 : Variations autour de la trace
Développement 31 : Polynômes d’endormorphismes
Développement 32 : Adhérence de D𝑛(ℝ).
IV Annexe : anciennes leçons, démonstrations et exercices utiles pour la préparation de l’écrit et de l’oral
Changement de bases en algèbre linéaire et en algèbre bilinéaire.
Applications
Étude métrique des courbes planes
Exercices sur les propriétés métriques des courbes planes (longueur, courbure ....)
Fonctions développables en série entière. Exemples et applications. (Les résultats relatifs aux séries entières sont supposés connus).
Inversion locale, difféomorphismes. Applications
Exemples d’application du théorème des fonctions implicites
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