Comment sont structurés les sondages et comment mesure-t-on leur fiabilité ?
Ce livre donne des clés pour répondre à cette question à l’aide des probabilités.
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Rubrique :
Mathématiques
ISBN :
9782383951537
Référence :
2153
Année de parution :
2024
Comment sont structurés les sondages et comment mesure-t-on leur fiabilité ?
Ce livre donne des clés pour répondre à cette question à l’aide des probabilités.
La démarche pédagogique entreprise est novatrice car horizontale. Plusieurs relectures ont été réalisées par des étudiants en 1ère et 2ème année de filières Mathématiques. La prise en compte de leurs retours a permis d’améliorer l’accessibilité du contenu et de s’assurer de la compréhension des notions par les lecteurs. Les raisonnements sont détaillés rigoureusement et souvent accompagnés de figures. Des étapes rarement explicitées dans les livres sont données pour faire gagner du temps aux novices.
Cette lecture vous fera cheminer pour aboutir à l’application concrète des intervalles de confiance utilisés constamment dans les sondages. Divers domaines sont présentés : politique, sciences humaines et sociales, médecine, marketing, etc. Le niveau de confiance, le seuil et les marges d’erreurs sont analysés en profondeur avec la taille d’échantillon. Sur cette route, vous trouverez entre autres, la loi binomiale avec son espérance et sa variance, les inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev, la loi faible des grands nombres, un passage du discret au continu, l’intégrale de Wallis, la formule de Stirling simple et une autre améliorée, la définition de la loi normale et le théorème de Moivre-Laplace tous deux démontrés sans théorie de la mesure.
La progressivité voulue et les outils développés au cours du cheminement ont été l’occasion d’ajouter également les probabilités conditionnelles, des analyses des problèmes de Monty Hall (avec variantes) et des pièces de Galton, des algorithmes en PYTHON, une démonstration probabiliste des formules des coefficients de la droite de régression linéaire par la méthode des moindres carrés…
Ainsi, ce livre intéressera les bacheliers ayant suivi la spécialité Mathématiques en terminale, les étudiants en 1ère et 2ème année de Mathématiques (licence, CPGE, prépa intégrée) ainsi que ceux préparant le CAPES de Mathématiques, et plus largement toute personne curieuse d’en savoir plus sur la question initiale.
| Référence : | 2153 |
| Nombre de pages : | 170 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Celhay Maxime | Auteur |
Introduction
1 Généralités, probabilités conditionnelles
1.1 Quelques généralités
1.2 Probabilités conditionnelles
2 Problème de Monty Hall, une variante, explication de la polémique. Problème des pièces de Galton
2.1 Cadre du problème de Monty Hall
2.2 Le cas classique
2.2.1 Modélisation simple
2.2.2 Modélisation plus élaborée
2.3 Une variante
2.4 Polémique autour du problème de Monty Hall
2.5 Problème des 3 pièces de Galton
3 Variables aléatoires, présentation de notions usuelles
3.1 Quelques généralités
3.2 Loi de Bernoulli, loi binomiale, espérance et variance
3.2.1 Loi de Bernoulli et loi binomiale
3.2.2 Définition, formules et propriétés de l’espérance
3.2.3 Espérance de la loi binomiale
3.3 Théorème de transfert
3.4 Définition, formules de la variance, écart-type
3.5 Indépendance, couple de variables aléatoires, espérance du produit, covariance, variance de la somme
3.6 Loi d’un couple de variables aléatoires, partition, cas particulier de variables aléatoires
4 Passage du discret au continu. Densité de probabilité. Loi uniforme
4.1 Analyse d’un modèle
4.2 Lien avec les intégrales, lois à densité
4.3 Lois uniformes, discrète et continue
4.4 Espérance et variance d’une variable aléatoire continue, exemple de la loi uniforme
5 Intégrale de Wallis et lois normales
5.1 Un prérequis, l’intégrale de Wallis
5.2 Lien avec e−t2
5.3 Conclusion
5.4 Conséquences
6 Trois résultats : deux étonnants et un fondamental
6.1 Distance entre deux points d’un segment, moyenne
6.1.1 Probabilité que la distance soit plus grande qu’une valeur
6.1.2 Distance moyenne entre deux nombres aléatoires pris entre 0 et 1
6.2 Coefficients de la droite de régression linéaire par la méthode des moindres carrés
6.3 Inégalités, loi faible des grands nombres et premier intervalle de fluctuation
6.3.1 Inégalités de Markov, de Bienaymé-Tchebychev et loi faible des grands nombres
6.3.2 Liens avec l’échantillonnage et les intervalles de fluctuation
7 Formule de Stirling classique, formule de Stirling améliorée
8 Théorème de Moivre-Laplace
8.1 Prérequis
8.2 Lemmes
8.3 Théorème de Moivre-Laplace
9 Échantillonnage
9.1 Intervalle de fluctuation, limite du théorème de Moivre-Laplace
9.2 Intervalle de fluctuation, utilisation du théorème de Berry-Esséen
9.3 Intervalles de confiance
9.4 Une autre formule classique de l’intervalle de confiance
9.4.1 Mise en contexte
9.4.2 Détermination d’un nouvel intervalle de confiance
10 Application des résultats obtenus, intervalles de fluctuation et intervalles de confiance
10.1 Deux démarches pour appliquer des résultats obtenus au chapitre 9
10.1.1 Démarche 1 : Validation ou non d’une supposition d’une valeur p d’une proportion/probabilité à partir de l’intervalle de fluctuation
10.1.2 Démarche 2 : Estimation d’une valeur p d’une proportion/probabilité avec un niveau de confiance et une marge d’erreur
10.1.3 Limites des deux démarches
10.2 Applications
10.2.1 Applications autour des inégalités et discriminations
10.2.2 Application autour de la médecine
10.2.3 Applications autour du contrôle qualité, du marketing et de Monty Hall
