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Introduction à la géométrie affine et à la convexité. Cours et Exercices
Auteur :
Ce livre est un outil essentiel pour comprendre et maîtriser les concepts fondamentaux de la géométrie affine et de la convexité.
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Rubrique :
Mathématiques
ISBN :
9782383951797
Référence :
2179
À paraître
Ce livre est un outil essentiel pour comprendre et maîtriser les concepts fondamentaux de la géométrie affine et de la convexité. Structuré en cinq chapitres, il offre une progression claire et rigoureuse, allant des bases de la géométrie affine aux applications avancées de la convexité. Chaque chapitre est enrichi d’une série d’exercices corrigés, permettant aux lecteurs de mettre en pratique leurs connaissances et de consolider leur apprentissage.
Dans cette perspective, l’auteur propose :
• Un cours détaillé et accessible, illustré par de nombreux exemples.
• Des exercices variés et progressifs, intégralement corrigés.
• Une approche qui relie théorie et applications concrètes.
• Des compléments sur des thèmes avancés pour approfondir les connaissances et peuvent servir comme développements pour l’épreuve orale d’agrégation.
Cet ouvrage est destiné aux étudiants du cycle de préparation à l’agrégation de Mathématiques ou CAPES. Il s’adresse également aux étudiants en Master de mathématiques ainsi qu’aux étudiants des écoles d’ingénieurs. Il peut venir en aide aux étudiants de licence et aussi aux élèves des classes préparatoires (notamment MP*) préparant les concours des grandes écoles.
| Référence : | 2179 |
| Nombre de pages : | 414 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Ait Ben Hassi El Mustapha | Auteur |
Avant-propos
A.1 Sommaire
A.2 Public concerné
1 Espace affine et sous-espace affine
1.1 Action d’un groupe sur un ensemble
1.2 Espaces affines
1.3 Sous-espaces affines
1.4 Représentations analytiques d’un sous-espace affine
1.5 Exercices corrigés
2 Barycentre en géométrie affine
2.1 Définitions et propriétés élémentaires
2.2 Caractérisation barycentrique d’un sous-espace affine
2.3 Coordonnées barycentriques dans un repère affine
2.4 Exercices corrigés
3 Applications affines
3.1 Définitions et caractérisations
3.2 Premières propriétés
3.3 Premiers exemples
3.4 Écriture matricielle d’une application affine
3.5 Application affine et repère affine
3.6 Application affine et sous-espaces affines
3.7 Points fixes d’un endomorphisme affine
3.8 Réduction d’une application affine
3.9 Applications affines classiques
3.10 Théorèmes classiques de la géométrie affine
3.11 Théorème fondamental de la géométrie affine
3.12 Structures du groupe affine
3.13 Exercices corrigés
4 Convexité en géométrie affine
4.1 Généralités
4.2 Théorème de Carathéodory et applications
4.3 Théorème de Gauss-Lucas et application
4.4 Enveloppe convexe du groupe orthogonal
4.5 Théorème de Kakutani etMassera
4.6 Exercices corrigés
5 Compléments sur la convexité
5.1 Propriétés topologiques des convexes
5.2 Théorème de projection sur un convexe
5.3 Séparation et hyperplan d’appui
5.4 Ensembles convexes et géométrie combinatoire
5.5 Les polyèdres convexes réguliers
5.6 Groupes d’isométries des polyèdres réguliers
5.7 Exercices corrigés
Annexes
A.1 Espace universel
A.2 Auto-évaluations
Bibliographie
Index
