Mathématiques et Résolution des Equations aux Dérivées partielles classiques
Auteurs :
Séries de Fourier, transformées de Fourier, ces outils très utilisés en physique sont ici appliqués à la résolution d'équations aux dérivées partielles telles que l'équation des ondes à une dimension, l'équation de la chaleur, équation de Laplace. Cet ouvrage constitue un tout nécessaire à l'étudiant désirant faire des études d'ingénieur. Chaque chapitre est suivi d'exercices permettant de vérifier la compréhension des outils. Niveau : filières technologiques, sciences pour l'ingénieur.
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Rubrique :
Mathématiques
ISBN :
2854286065
Référence :
606
Année de parution :
2003
Séries de Fourier, transformées de Fourier, ces outils très utilisés en physique sont ici appliqués à la résolution d'équations aux dérivées partielles telles que l'équation des ondes à une dimension, l'équation de la chaleur, équation de Laplace.
Les premiers chapitres rappellent les connaissances devant être acquises par un étudiant du premier cycle s'orientant vers les mathématiques ou la physique (séries numériques, séries de fonctions, séries entières, séries de Fourier, transformées de Fourier), particulièrement dans le deuxième chapitre un complément sur les matrices (Jordanisation) est fourni afin de montrer l'utilisation de l'algèbre linéaire dans les situations physiques se traduisant par un système d'équations différentielles.
L'avant dernier chapitre prouve l'utilité de ces notions pour la résolution d'équations aux dérivées partielles avec des démonstrations rigoureuses de l'unicité de la solution.
Quant au dernier chapitre sur les fonctions complexes, il fournit des méthodes supplémentaires de calcul d'intégrales.
Cet ouvrage constitue un tout nécessaire à l'étudiant désirant faire des études d'ingénieur. Chaque chapitre est suivi d'exercices permettant de vérifier la compréhension des outils. Niveau : filières technologiques, sciences pour l'ingénieur.
Les premiers chapitres rappellent les connaissances devant être acquises par un étudiant du premier cycle s'orientant vers les mathématiques ou la physique (séries numériques, séries de fonctions, séries entières, séries de Fourier, transformées de Fourier), particulièrement dans le deuxième chapitre un complément sur les matrices (Jordanisation) est fourni afin de montrer l'utilisation de l'algèbre linéaire dans les situations physiques se traduisant par un système d'équations différentielles.
L'avant dernier chapitre prouve l'utilité de ces notions pour la résolution d'équations aux dérivées partielles avec des démonstrations rigoureuses de l'unicité de la solution.
Quant au dernier chapitre sur les fonctions complexes, il fournit des méthodes supplémentaires de calcul d'intégrales.
Cet ouvrage constitue un tout nécessaire à l'étudiant désirant faire des études d'ingénieur. Chaque chapitre est suivi d'exercices permettant de vérifier la compréhension des outils. Niveau : filières technologiques, sciences pour l'ingénieur.
| Référence : | 606 |
| Niveau : | élèves-ingénieurs |
| Nombre de pages : | 160 |
| Format : | 17x24 |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Dufour Jean-Paul | Auteur |
| Giraud Georges | Auteur |
1 SÉRIES
1.1 Définitions
1.2 Comparaison séries-intégrales
1.3 Opérations sur les séries
1.4 Comparaison des séries à termes positifs
1.5 Séries de Leibniz
1.6 Séries absolument convergentes
1.7 Suites et séries de fonctions
1.8 Critères fins de convergence uniforme
1.9 Continuité, intégrabilité, dérivabilité
1.10 Produits de séries absolument convergentes
1.11 Séries entières
1.12 Utilisation des séries entières
1.13 Développement d'une fonction
1.14 Exercices
2 RÉDUCTION DES MATRICES CARRÉES
2.1 Définitions de base
2.2 Diagonalisation
2.3 Triangulation
2.4 Polynômes de matrices et d'opérateurs linéaires
2.5 Sous-espaces caractéristiques
2.6 Réduction de Jordan d'un opérateur nilpotent
2.7 Réduction de Jordan d'une matrice quelconque
2.8 Application de la forme de Jordan
2.9 Exercices
3 SÉRIES DE FOURIER
3.1 Séries trigonométriques
3.2 Autres écritures des séries trigonométriques
3.3 Série de Fourier d'une fonction
3.2 Autres écritures des séries trigonométriques
3.3 Série de Fourier d’une fonction
3.4 Critères de convergence des séries de Fourier
3.5 Sommes de Fejer
3.6 Convergence en moyenne quadratique
3.7 Transformée de Fourier
3.8 Exercices
4 ÉQUATIONS DE LA PHYSIQUE
4.1 Température d'un corps
4.2 Problème de Dirichlet
4.3 Problème de Dirichlet pour le disque
4.4 Problème de Dirichlet pour le demi-plan
4.5 Equation de la chaleur dans une barre
4.6 Equation de la chaleur dans une barre de longueur infinie
4.7 Petites vibrations d'une corde ; équation des ondes
4.8 Vibrations d'une membrane circulaire
4.9 Problème de Sturm-Liouville
4.10 Transformée de Fourier. Produits de convolution
4.11 Exercices
5 FONCTIONS DE VARIABLE COMPLEXE
5.1 Fonctions de variable complexe
5.2 Continuité et dérivabilité
5.3 Formules de Cauchy
5.4 Intégration et fonctions holomorphes
5.5 Formule intégrale de Cauchy
5.6 Développabilité en série entière des fonctions holomorphes
5.7 Séries de Laurent et résidus
5.8 Calcul d'intégrales par les résidus
5.9 Fonctions holomorphes et fonctions harmoniques
5.10 Exercices
5.11 Exercices
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