Invitation à l'Algèbre

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Ce livre s'adresse aux étudiants de mathématiques qui désirent approfondir leurs connaissances en algèbre et aux enseignants pour l'utiliser comme base de cours. Dans les trois premières parties, sont exposés les concepts fondamentaux de la théorie des groupes, des anneaux et des corps commutatifs.

Sont illustrées les notions introduites par de nombreux exemples et applications issus de la géométrie ou de l'arithmétique : groupes de symétries des polyèdres réguliers et groupe des déplacements de l'espace euclidien, factorisation en éléments premiers dans l'anneau des polynômes et des entiers de Gauss, constructions à la règle et au compas.

Les deux parties suivantes s'adressent à des étudiants plus avancés et développent -- la théorie de Galois, qui traite de la résolubilité par radicaux des équations polynomiales, - ainsi que celle des modules sur un anneau commutatif qui s'applique en particulier à la classification des groupes abéliens et des endomorphismes d'espace vectoriel.

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Rubrique : Mathématiques

ISBN : 9782854287400

Référence : 740

Année de parution : 2008

Ce livre s'adresse aux étudiants de mathématiques qui désirent approfondir leurs connaissances en algèbre. Nous supposons qu'ils ont déjà acquis les éléments de base de l'arithmétique des nombres entiers et de l'algèbre linéaire.

Dans les trois premières parties, nous exposons les concepts fondamentaux de la théorie des groupes, des anneaux et des corps commutatifs. Nous illustrons les notions introduites par de nombreux exemples et applications issus de la géométrie ou de l'arithmétique : groupes de symétries des polyèdres réguliers et groupe des déplacements de l'espace euclidien, factorisation en éléments premiers dans l'anneau des polynômes et des entiers de Gauss, constructions à la règle et au compas.

Les deux parties suivantes s'adressent à des étudiants plus avancés et développent la théorie de Galois, qui traite de la résolubilité par radicaux des équations polynomiales, ainsi que celle des modules sur un anneau commutatif. Cette dernière s'applique en particulier à la classification des groupes abéliens et des endomorphismes d'espace vectoriel. Cet ouvrage sera utile aux étudiants préparant la licence ou la maîtrise de mathématiques, les concours du CAPES ou de l'Agrégation ainsi qu'aux enseignants qui pourront l'utiliser comme base pour un cours. Alain Jeanneret est professeur de mathématiques à l'université de Berne. Daniel Lines a été professeur de mathématiques à l'université de Bourgogne.

Extrait 740 Invitation à L'algèbre

Référence :	740
Niveau :	Licence 3 - Maîtrise - Capes - Agregation
Nombre de pages :	394
Format :	14,5x20,5
Reliure :	Broché

	Rôle
Jeanneret Alain	Auteur
Lines Daniel	Auteur

TABLE DES MATIÉRES

1 Préliminaires

1.1 Rappels de théorie des ensembles

1.2 Lois internes et groupes

1.3 Anneaux

1.4 Corps

1.5 Quaternions

1.6 Exercices

I THÉORIES DES GROUPES

2 Généralités sur les groupes I

2.1 Définitions

2.2 Homomorphismes de groupes

2.3 Groupes quotients

2.4 Exercices

3 Exemples de détermination de groupes

3.1 Groupes d’ordres inférieurs à huit

3.2 Groupe des unités de Z/n

3.3 Exercices

4 Généralités sur les groupes II

4.1 Théorèmes d’isomorphie

4.2 Centre d’un groupe

4.3 Commutateurs

4.4 Groupes résolubles

4.5 Produits directs

4.6 Produits semi-directs

4.7 Exercices

5 Groupes de permutations et groupes de symétries des polyèdres

5.1 Groupes symétriques

5.2 Groupes alternés

5.3 Groupes de symétries des polyèdres réguliers

5.4 Exercices

6 Actions de groupes

6.1 Définitions

6.2 Applications à la théorie des groupes

6.3 Dénombrements d’objets coloriés

6.4 Théorème de Sylow

6.5 Exercices

7 Groupes de matrices et groupes d’isométries de l’espace euclidien

7.1 Groupes linéaires

7.2 Groupes orthogonaux et unitaires

7.3 Groupes d’isométries de l’espace euclidien

7.4 Exercices

II THÉORIE DES ANNEAUX

8 Généralités sur les anneaux

8.1 Définitions

8.2 Anneaux de polynômes à une variable

8.3 Anneaux de polynômes à plusieurs variables

8.4 Exercices

9 Arithmétique dans les anneaux

9.1 Anneaux euclidiens et principaux

9.2 Anneaux factoriels

9.3 Arithmétique de l’anneau des entiers de Gauss

9.4 Le Grand théorème de Fermat

9.5 Factorialité des anneaux de polynômes

9.6 Exercices

III THÉORIE DES CORPS

10 Extensions de corps

10.1 Définitions

10.2 Éléments algébriques et transcendants

10.3 Polynômes cyclotomiques

10.4 Corps des racines d’un polynôme

10.5 Corps finis

10.6 Exercices

11 Constructions à la règle et au compas

11.1 Lien avec les extensions de corps

11.2 Applications

11.3 Exercices

IV THÉORIE DE GALOIS

12 Groupe de Galois et extensions galoisiennes

12.1 Groupe de Galois

12.2 Extensions galoisiennes

12.3 Réalisation de groupes comme groupes de Galois

12.4 Groupes de Galois des extensions de corps finis

12.5 Démonstration de la formule du sous-corps fixe

12.6 Exercices

13 Résolution des équations par radicaux

13.1 L’Équation XI' — a = 0

13.2 Équations résolubles par radicaux

13.3 Équations non résolubles par radicaux

13.4 Exercices

V THÉORIE DES MODULES

14 Généralités sur les modules

14.1 Définitions

14.2 Sous-modules d’un module libre

14.3 Démonstration du théorème de la forme normale

14.4 Exercices

15 Classification des modules sur un anneau principal

15.1 Décomposition d’un module selon ses facteurs invariants

15.2 Décomposition primaire d’un module

15.3 Démonstration de l’invariance des idéaux élémentaires

15.4 Exercices

16 Module associé à un endomorphisme d’espace vectoriel 359 16.1 Facteurs invariants du module associé à un endomorphisme 360
16.2 Décomposition primaire du module associé à un endomorphisme et blocs de Jordan

16.3 Exercices

Glossaire

Bibliographie

Index

Lu sur internet

désolé cher lecteur mais je me sers de votre témoignage pour faire la publicité du livre… l’Editeur.

Voilà, ça n'est pas dans mes habitudes de faire de la pub vu que je hais la publicité, mais à l'occasion de mes révisions pour les partiels, j'avais commandé ce livre "Invitation à l'Algèbre" de Alain Jeanneret et Daniel Lines.

J'avais été forcé de le commander sur Internet ne le trouvant pas en librairie. Et pour tout vous dire, je ne comprends pas qu'on en parle si peu Il est vraiment excellent à tout point de vue pour tout étudiant de L3 voire M1. Enfin bref je ne vais pas en faire une éloge complète sinon on va m'accuser d'être envoyé par les auteurs ! : Mais voilà si un étudiant cherche un très bon livre d'algèbre qui soit plus du point de vue d'un cours de fac que d'un cours de Lang ou de Perrin (façon ENS), je le lui conseille fortement !