Mathématiques pour les sciences de l'ingénieur avec Mathematica

Référence :	1071
Nombre de pages :	596
Format :	17x24
Reliure :	Broché

	Rôle
Carmasol Alain	Auteur

Table des matières  

Avant-propos

Introduction  

Chapitre 1 — Débuter avec Mathematica

1. Préambule

2. Les premiers pas

   2.1. Entrée des commandes

   2.2. Calculs arithmétiques et numériques

   2.3. Fonctions élémentaires

   2.4. Calculs en complexes

   2.5. Fonction d'évaluation numérique

   2.6. Notation suffixée

   2.7. Expressions booléennes

3. Manipulations symboliques

   3.1. Calculs algébriques

   3.2. Les variables
   4. Créer des fonctions 
   4.1. Introduction 
   4.2. Première méthode 
   4.3. Deuxième méthode
5. Représentations graphiques
   5.1. Tracé de courbes
   5.2. Tracé de surfaces 
   5.3. Représentation de données 
   5.4. Primitives graphiques
6. Les listes
   6.1. La structure de liste 
   6.2. Créer des listes 
   6.3. Manipuler des listes
7. La programmation 
   7.1. Introduction 
   7.2. Un grand classique, la fonction factorielle 
   7.3. Un autre grand classique, les suites de Fibonacci
   7.4. Programmation par règles 
   7.5. Quelques fonctions utiles
8. Manipulations dynamiques
9. Quelques remarques sur la syntaxe Mathematica
Exercices

Chapitre 2 — Fonctions numériques

1. Généralités sur les fonctions

   1.1. Le concept de fonction

   1.2. Quelques cas particuliers

2. Fonctions numériques

   2.1. Définition

   2.2. Représentation graphique

   2.3. Propriétés particulières

3. Limites

   3.1. Définitions

   3.2. Propriétés

   3.3. Formes indéterminées

4. Continuité

   4.1. Définition

   4.2. Prolongement par continuité

   4.3. Propriétés

   4.4. Fonction continue sur un segment

5. Dérivées, différentielles

   5.1. Origines historiques

   5.2. Exemples d'introduction

   5.3. Dérivée en un point

   5.4. Fonction dérivée

   5.5. Les théorèmes fondamentaux

   5.6. Application au sens de variation d'une fonction

   5.7. Notion de différentielle

6. Étude d'une fonction

   6.1. Plan d'étude d'une fonction
   6.2. Exemple

7. Quelques fonctions élémentaires

   7.1. La fonction logarithme

   7.2. La fonction exponentielle

   7.3. Les fonctions puissances

   7.4. Les fonctions hyperboliques

   7.5. Les fonctions trigonométriques

8. Décomposition en éléments simples d'une fraction rationnelle

   8.1. Principe

   8.2. Étapes du calcul “à la main”

   8.3. Décomposition en éléments simples avec Mathematica

9. Développements limités

   9.1. Introduction

   9.2. Formules des développements limités

   9.3. Applications

   9.4. Utilisation de Mathematica

Exercices

Chapitre 3 — Calcul intégral

1. Introduction

   1.1. Origine historique

   1.2. Exemple d’introduction

2. Intégrale de Riemann

   2.1. Définition

   2.2. Quelques théorèmes

   2.3. Propriétés

   2.4. Intégrale fonction de la borne supérieure

   2.5. Théorème de la moyenne

3. Intégrales et primitives

   3.1. Théorème fondamental

   3.2. Application au calcul d'intégrales

4. Calculs de primitives

   4 1. Utilisation d'un catalogue de primitives

   4.2. Changement de variable

   4.3. Intégration par parties

5. Utilisation de Mathematica

   5.1. Calculs de primitives

   5.2. Calculs d'intégrales

6. Calcul numérique d'intégrales

   6.1. Méthode des rectangles

   6.2. Méthode des trapèzes

   6.3. Méthode de Simpson

   6.4. Commentaires et compléments

7. Intégrales généralisées

   7.1. Intégration sur un intervalle non borné

   7.2. Cas d'une fonction qui prend des valeurs infinies

   7.3. Utilisation de Mathematica

Exercices

Chapitre 4 — Suites et séries numériques

1. Suites numériques

   1.1. Généralités

   1.2. Propriétés immédiates

   1.3. Opérations sur les suites

   1.4. Liens entre suites réelles et complexes

   1.5. Suites réelles

   1.6. Limites infinies

   1.7. Convergence des suites monotones

   1.8. Suites de Cauchy

   1.9. Suites récurrentes

2. Séries numériques

   2.1. Généralités

   2.2. Exemples fondamentaux

   2.3. Séries à termes positifs

   2.4. Séries absolument convergentes

   2.5. Séries alternées

Exercices

Chapitre 5 — Suites et séries de fonctions

1. Suites de fonctions

2. Séries de fonctions

3. Séries entières

   3.1. Introduction

   3.2. Généralités

   3.3. Opérations sur les séries entières

   3.4. Développement d'une fonction en série entière

   3.5. Utilisation de Mathematica

Exercices

Chapitre 6 — Espaces vectoriels

1. Les premières notions de vecteur

   1.1. Le point de vue de la géométrie euclidienne

   1.2. Le point de vue du physicien

   1.3. Opérations sur les vecteurs

   1.4. Insuffisances des notions intuitives de vecteur

2. Espaces vectoriels

   2.1. Espace vectoriel réel

   2.2. Définition générale d'un espace vectoriel

   2.3. Les vecteurs dans Mathematica
   2.4. Sous-espaces vectoriels

   2.5. Somme de sous-espaces vectoriels

3. Systèmes de vecteurs

   3.1. Systèmes libres, systèmes liés

   3.2. Bases

   3.3. Notation matricielle

   3.4. Rang

4. Espaces vectoriels euclidiens

   4.1. Définitions et exemple

   4.2. Notions associées

Exercices

Chapitre 7 — Applications linéaires et matrices

1. Applications linéaires

   1.1. Définition et exemples

   1.2. Propriétés

   1.3. Noyau et image d’une application linéaire

2. Matrice d'une application linéaire

   2.1. Définitions

   2.2. Exemples

   2.3. Notation indicielle

   2.4. Opérations sur les matrices

3. Matrices et systèmes linéaires

   3.1. Représentation matricielle d'un système linéaire

   3.2. Inverse de matrice et système linéaire

   3.3. Déterminant d'une matrice carrée

4. Résolution de systèmes linéaires

   4.1. Méthode de Cramer 264

   4.2. Méthode de Gauss 266

   4.3. Utilisation des fonctions internes Mathematica

Exercices

Chapitre 8 — Changements de bases

1. Changement de base pour un vecteur

   1.1. Écriture indicielle

   1.2. Écriture matricielle

2. Changement de base pour une application linéaire

   2.1. Formules générales

   2.2. Cas d'un endomorphisme

3. Valeurs propres, vecteurs propres

   3.1. Définitions et exemples

   3.2. Propriétés

4. Valeurs propres d'une matrice carrée

5. Diagonalisation d'une matrice carrée

6. Quelques applications

   6.1. Calcul de l’inverse d’une matrice

   6.2. Calcul des puissances d’une matrice

Exercices

Chapitre 9 — Éléments de géométrie

1. Introduction

2. Espace affine

   2.1. Définitions

   2.2. Exemples

   2.3. Repères cartésiens

   2.4. Géométrie affine et Mathematica 
   2.5. Barycentres

3. Géométrie affine et euclidienne

   3.1. Géométrie élémentaire du plan

   3.2. Géométrie élémentaire de l'espace

   3.3. Transformations orthogonales 
   3.4. Endomorphismes antisymétriques

   3.5. Notions sur les torseurs

Exercices  

Chapitre 10 — Résolution numérique d’équations

1. Introduction

2. Méthode de bissection, ou dichotomie

3. Méthode de Newton

   3.1. Approche géométrique

   3.2. Approche analytique

   3.3. Problèmes multidimensionnels

Exercices

Chapitre 11 — Équations différentielles

1. Généralités

   1.1. Notion d’équation différentielle

   1.2. Solution d’une équation différentielle 
   1.3. Classification des équations différentielles

2. Équations différentielles linéaires du premier ordre

   2.1. Définitions

   2.2. Résolution de l'équation homogène

   2.3. Résolution de l'équation avec second membre

   2.4. Méthode de variation de la constante

   2.5. Remarque sur la terminologie

   2.6. Équation à coefficients constants

   2.7. Conditions initiales

   2.8. Résolution exacte

   2.9. Utilisation de Mathematica

3. Équations différentielles linéaires du second ordre

   3.1. Définitions

   3.2. Résolution de l'équation homogène

   3.3. Résolution de l'équation avec second membre

   3.4. Équations à coefficients constants

4. Équations différentielles non linéaires du premier ordre

   4.1. Généralités

   4.2. Notions sur les méthodes de résolution numérique

Exercices 

Chapitre 12 — Fonctions de plusieurs variables

1. Généralités

2. Fonction numérique de variables réelles

   2.1. Introduction

   2.2. Représentations graphiques des fonctions de deux variables

   2.3. Limites, continuité

3. Dérivées partielles

4. Différentielle

   4.1. Définitions et propriétés essentielles

   4.2. Opérations sur les différentielles

5. Fonctions implicites

Exercices

Chapitre 13 — Intégrales multiples

1. Notion d’intégrale multiple

   1.1. Intégrale sur un rectangle

   1.2. Intégrale double

   1.3. Généralisation 
   1.4. Propriétés

2. Quelques applications

   2.1. Aire d'une surface plane

   2.2. Calculs de volumes

   2.3. Déterminations de centres de gravité

   2.4. Calculs de moments d'inertie

3. Changement de variables

   3.1. Exemple d'introduction

   3.2. Changement de variables dans une intégrale double

   3.3. Changement de variables dans une intégrale triple

Exercices

Chapitre 14 — Courbes paramétrées

1. Introduction

2. Définitions et exemples

3. Propriétés simplificatrices 
   3.1. Périodicité

   3.2. Invariance par translation

   3.3. Parité des fonctions coordonnées

   3.4. Symétries par rapport aux bissectrices

4. Étude locale

   4.1. Fonctions vectorielles et vecteurs dérivés

   4.2. Tangente à une courbe paramétrée

   4.3. Position locale d'un arc par rapport à sa tangente

5. Branches infinies

6. Étude d'une courbe paramétrée

   6.1. Plan d'étude 
   6.2. Exemple

7. Point de vue cinématique

8. Propriétés métriques

   8.1. Longueur d'un arc de courbe

   8.2. Abscisse curviligne

   8.3. Courbure

Exercices

Bibliographie

Index