Méthodes asymptotiques en mécanique

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Mécanique théorique

Ce livre est consacré aux méthodes asymptotiques en mécanique. Il s’agit des techniques générales d’analyse des problèmes de mécanique contenant un ou plusieurs paramètres adimensionnels dont la valeur numérique est petite devant 1.

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Rubrique : Mécanique – Physique

ISBN : 9782364935037

Référence : 1503

Année de parution : 2016

L’approche asymptotique développée dans cet ouvrage permet de construire des modèles où apparaissent des phénomènes physiques et mécaniques et des petits paramètres adimensionnels négligés par le calcul numérique intensif réalisé par des ordinateurs très puissants. On rencontre en mécanique et en physique en général, de nombreuses situations, qui font intervenir plusieurs échelles de temps et d’espace, pour lesquelles les méthodes numériques conduisent à des problèmes raides. La partie consacrée à l’homogénéisation périodique ou asymptotique dans cet ouvrage fournit quelques méthodes utilisées pour aboutir aux modèles homogénéisés. Enfin, le développement des méthodes numériques nécessitent au préalable une validation fine que peuvent réaliser des solutions « analytiques » obtenues souvent par approches asymptotiques.

Cet ouvrage est divisé en trois parties :

- La première partie est une introduction générale aux méthodes asymptotiques à travers des exemples et des situations très variés comme le problème des perturbations singulières, la méthode des développements asymptotiques raccordés et la Méthode des Approximations Successives Complémentaires (MASC) ;

- La deuxième partie est consacrée aux écoulements fluides faiblement visqueux. La méthode MASC introduite dans le chapitre 1 est alors utilisée pour construire les modèles asymptotiques et en particuliers ceux des couches limites interactives ;

- La troisième partie est consacrée à l’homogénéisation en mécanique des solides, qui peut aussi s’appliquer en mécanique des fluides. Ils existent différentes méthodes d’homogénéisation, celle présentée dans cette partie recherche la solution homogénéisée grâce à des développements asymptotiques.

L’objectif de cette collection d’ouvrages de mécanique théorique est de présenter, à un large public de chercheurs en mécanique ou en mathématique ainsi qu’à des étudiants intéressés par la recherche dans ces domaines, les fondements et les modèles de la mécanique ainsi que les outils théoriques développés pour les résoudre.

Extrait 1503 Méthodes Asymptotiques En Mécanique

Référence :	1503
Nombre de pages :	168
Format :	17x24
Reliure :	Broché

	Rôle
Caillerie Denis	Auteur
Cousteix Jean	Auteur
Mauss Jacques	Auteur

Chapitre 1
Analyse Asymptotique et perturbations singulières – Introduction et fondements méthodologiques
1.1 Pourquoi l’analyse asymptotique ?
1.2 Initiation aux problèmes asymptotiques
1.2.1 L’oscillateur linéaire
1.2.2 Les problèmes réguliers
1.2.3 Les problèmes singuliers
1.2.4 La Méthode des Développements Asymptotiques Raccordés (MDAR)
1.2.5 La Méthode des Approximations Successives Complémentaire (MASC)
1.2.6 La Méthode des échelles multiples
1.2.7 La Méthode de Poincaré-Lighthill
1.2.8 La Méthode du groupe de renormalisation
1.2.9 Conclusion
1.3 Les développements asymptotiques
1.3.1 Les fonctions d’ordre
1.3.2 Les Développements Asymptotiques (DA)
1.3.3 Remarques sur la convergence et la précision
1.4 MDAR et MASC
1.4.1 L’opérateur d’expansion
1.4.2 Un exercice préliminaire
1.4.3 Approximation significative
1.4.4 Quelques exemples
1.4.5 Le principe du raccord asymptotique
1.4.6 La Méthode des Approximations successives complémentaires

Chapitre 2
Couches limites en mécanique des fluides
2.1 Écoulements à grand nombre de Reynolds
2.1.1 Théories de couche limite
2.1.2 Interaction visqueuse-non visqueuse
2.2 Couche limite interactive
2.2.1 Application de la MASC
2.2.2 Couche limite interactive au premier ordre
2.2.3 Couche limite interactive au second ordre
2.2.4 Effet de déplacement
2.2.5 Modèle réduit de couche limite interactive pour un écoulement extérieur irrotationnel
2.2.6 Conclusion
2.3 Applications des modèles de couche limite interactive
2.3.1 Calcul d’un écoulement avec décollement
2.3.2 Influence d’un écoulement extérieur rotationnel
2.3.3 Conclusion
2.4 Formes régulières de la couche limite interactive
2.5 Conclusion

Chapitre 3
Homogénéisation des matériaux à structure périodique
3.1 Introduction
3.2 Étude explicite d’un cas monodimensionnel
3.2.1 Présentation du problème
3.2.2 Solution analytique
3.2.3 Méthode heuristique
3.2.4 Développements en double échelle
3.2.5 Convergence
3.3 Étude d’un problème de conduction thermique stationnaire
3.4 Description du milieu et du problème
3.4.1 Méthode heuristique
3.4.2 Développement asymptotique
3.4.3 Formulations variationnelles .
3.4.4 Propriétés des coefficients homogénéisés
3.5 Homogénéisation d’un composite élastique
3.5.1 Milieu élastique périodique
3.5.2 Développements asymptotiques
3.6 Modélisation continue de milieux discrets répétitifs
3.6.1 Descriptions topologique, géométrique et mécanique de treillis répétitifs
3.6.2 Modélisation continue de treillis périodiques dans le cadre des petits déplacements
3.7 Milieux quasi périodiques
3.7.1 Milieux géométriquement quasi périodiques
3.7.2 Homogénéisation de milieux géométriquement quasi périodiques
3.7.3 Modélisation continue de treillis quasi périodiques
3.8 Modèles non linéaires
3.8.1 Homogénéisation d’un milieu élastique périodique en grandes transformations

A Annexe
A.1 Notations
A.2 Formulations faibles et lemme de Hill
A.2.1 Formulations faibles et lemme de Hill pour les champs de vecteurs
A.2.2 Formulations faibles et lemme de Hill pour les champs de tenseurs