De l'élasticité linéaire aux fluides newtoniens
Auteurs :
L’ouvrage s’adresse aux étudiants et aux enseignants de masters scientifiques. Ses huit chapitres constituent une introduction à l’élasticité linéaire et à la mécanique des fluides.
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782383950233
Référence :
2023
Année de parution :
2023
L’ouvrage s’adresse aux étudiants et aux enseignants de masters scientifiques. Ses huit chapitres constituent une introduction à l’élasticité linéaire et à la mécanique des fluides.
Les notions d’algèbre essentielles pour le présent cours de mécanique des milieux continus sont regroupées dans le chapitre 1.
La justification de la modélisation des milieux par des champs continus et dérivables est effectuée au chapitre 2 ou l’on introduit la notion de loi de conservation d’une grandeur physique sur l’exemple de l’énergie interne.
Pour pouvoir relier les efforts aux variations locales de longueurs, d’angles ou de volumes, on modélise les déformations des milieux par des fonctions vectorielles de l’espace au chapitre 3.
Le chapitre 4 énonce la loi de conservation de la masse et le principe fondamental de la dynamique dans le cadre des petites perturbations.
Une première application du principe fondamental est exposée au chapitre 5 pour la loi de comportement des solides élastiques homogènes et isotropes en petites perturbations appelée loi de Hooke.
Le chapitre 6 aborde l’étude du mouvement à l’aide d’une description eulérienne plus appropriée pour la modélisation des écoulements fluides.
Le chapitre 7 complète les outils mathématiques en dérivant par rapport au temps des intégrales triples dont le domaine d’intégration est transporté par le mouvement.
Le chapitre 8 ouvre le champ de la mécanique des fluides en formulant la rhéologie des fluides newtoniens. Dans le cas compressible, la dynamique est alors couplée à la thermodynamique à travers le champ de pression.
| Référence : | 2023 |
| Nombre de pages : | 178 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Albagnac Julie | Auteur |
| Praud Olivier | Auteur |
| Thual Olivier | Auteur |
Introduction
1 Algèbre linéaire et tenseurs
Algèbre linéaire
Champs de tenseurs
Coordonnées curvilignes
2 Hypothèse du continu
Vecteur flux
Diffusion d'un champ scalaire
Équation de la chaleur
3 Petites déformations
Déformations quelconques
Longueurs, angles et volumes
Hypothèse des petites perturbations
4 Tenseur des contraintes
Loi de conservation de la masse
Modélisation des efforts
Principe fondamental de la dynamique
5 Équations de Navier
Loi de Hooke
Module de Young et coefficient de Poisson
Ondes élastiques
6 Cinématique du continu
Description eulérienne du mouvement
Transport par les trajectoires
Tenseur des taux de déformation
7 Équations de bilan
Théorèmes de transport
Formulation des équations de bilan
Principe fondamental de la dynamique
8 Équations de Navier-Stokes
Fluides newtoniens
Navier-Stokes compressibles
Du compressible à l'incompressible
Bibliographie
Index
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