L’indiscernabilité des particules dans un gaz permet de résoudre le paradoxe de Gibbs, à savoir que le modèle canonique et la mécanique classique du reste, donnent une entropie non parfaitement extensive.
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782383950295
Référence :
2029
Année de parution :
2023
L’indiscernabilité des particules dans un gaz permet de résoudre le paradoxe de Gibbs, à savoir que le modèle canonique et la mécanique classique du reste, donnent une entropie non parfaitement extensive.
Par contre, elle rend impossible la factorisation de la fonction de partition ; on contourne le problème en se rabattant sur une factorisation par niveau d’énergie et non plus par particule. Cerise sur le gâteau elle rend le calcul d’occupation des niveaux bien plus simple.
Malheureusement, ce type de factorisation est incompatible avec un nombre fixé de particules et l’on doit introduire le modèle grand-canonique où le système échange des particules avec un réservoir.
Selon qu’un niveau d’énergie peut contenir une particule ou plus ou bien un nombre quelconque, on a affaire à un gaz de Fermi-Dirac ou de Bose-Einstein et l’on étudiera le comportement étrange de ces deux types de gaz à basse température.
Le gaz de photons est un cas un peu particulier ; il permet d’utiliser la factorisation par niveau d’énergie en restant dans le modèle canonique, ce qui nous conduira une étude très approfondie.
Par analogie, on traitera le cas des semi-conducteurs en considérant que les électrons libres forment un gaz contenu dans le réseau cristallin. On expliquera les choses essentiellement par une méthode graphique bien plus efficace que de longs calculs.
Bonne lecture.
| Référence : | 2029 |
| Nombre de pages : | 132 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Sornette Joël | Auteur |
| Kraemer Jean-Christophe | Directeur de Collection |
Introduction
Conseils de l’auteur pour la lecture
8 Modèle du grand-canonique
8.1 La problématique
8.2 La factorisation par niveau
8.3 Définition du modèle grand-canonique
8.4 Moyennes statistiques des fonctions d’état
8.4.1 Généralités
8.4.2 Première application
8.4.3 Application à l’entropie
8.4.4 Energie libre
8.4.5 Optimisation du formalisme et frustration
8.5 Retour sur la factorisation par niveau
8.6 Occupation des niveaux d’énergie
8.7 Liens entre les différents modèles
8.7.1 Mise en conformité
8.7.2 Lien entre fonction de partition et grande fonction de partition
8.7.3 Exemple d’application : le gaz parfait
8.8 Fermions et bosons
8.9 Comparaison des différentes statistiques
8.9.1 Statistique de Fermi-Dirac
8.9.2 Statistique de Bose-Einstein
8.9.3 Statistique de Maxwell-Boltzmann
8.9.4 Tableau synoptique
8.10 Un exercice
8.10.1 exercice : Adsorption d’un gaz par un solide
8.11 À retenir de ce chapitre
8.12 Corrigé des exercices du chapitre
8.12.1 Exercice 8.10.1 : Adsorption d’un gaz par un solide
9 Gaz de Fermi-Dirac
9.1 Le gaz à température nulle
9.2 Gaz de Fermi-Dirac à température nulle
9.2.1 Potentiel chimique
9.2.2 Energie
9.3 Le gaz à basse température
9.3.1 Le cadre choisi
9.3.2 Symétries
9.4 Energie (première approximation)
9.4.1 Potentiel chimique
9.4.2 Energie
9.5 Energie (seconde approximation)
9.5.1 Principe des calculs
9.5.2 Potentiel chimique
9.5.3 Energie
9.5.4 Capacité thermique
9.6 Un exercice
9.6.1 Fonctions d’état d’un gaz de fermions à basse température.
9.7 Le gaz à haute température
9.8 Température de dégénérescence
9.9 Une application astronomique
9.10 Gaz avec interaction extérieure
9.10.1 Décalage du potentiel chimique
9.10.2 Potentiel de contact entre métaux
9.10.3 Levée de dégénérescence
9.11 Un exercice
9.11.1 Paramagnétisme de Pauli
9.12 À retenir de ce chapitre
9.13 Corrigé des exercices du chapitre
10 Gaz de Bose-Einstein
10.1 Le gaz à température nulle
10.2 Existence d’une température critique
10.3 Le gaz à haute température
10.4 Le gaz à basse température
10.4.1 Condensation partielle
10.4.2 Occupation des premiers niveaux
10.5 L’exemple de l’hélium
10.6 À retenir de ce chapitre
11 Gaz de photons
11.1 Dénombrement des cellules de l’espace des phases
11.1.1 Rappels sur le photon
11.1.2 Dénombrement des modes
11.2 Densité spectrale d’énergie
11.2.1 Calcul de la densité spectrale
11.2.2 Aspect historique
11.2.3 Pyrométrie optique
11.3 Un exercice
11.3.1 Ondes stationnaires dans un parallélépipède
11.4 Calcul de l’énergie volumique. Loi de Stefan (variante)
11.5 Deux exercices
11.5.1 Equation d’état et fonctions énergétiques du gaz de photons
11.5.2 Différents modèles d’un solide monoatomique, de l’équipartition aux phonons
11.6 Puissance surfacique rayonnée
11.7 Le corps noir
11.8 Absorption et émission de photons
11.9 À retenir de ce chapitre
11.10 Corrigé des exercices du chapitre
12 Semi-conducteurs
12.1 Organisation des niveaux d’énergie dans un solide
12.1.1 Orbitales atomiques
12.1.2 Orbitales moléculaires
12.1.3 Bande de valence, bande de conduction, bande interdite
12.1.4 Conducteurs et isolants
12.2 Le semi-conducteur intrinsèque
12.2.1 Conduction par électrons et par trous
12.2.2 Potentiel chimique à température nulle
12.2.3 Potentiel chimique à température non nulle
12.2.4 Bilan quantitatif
12.3 Semi-conducteurs extrinsèques
12.3.1 Dopage des semi-conducteurs
12.3.2 Etude d’un semi-conducteur dopé N
12.3.3 Etude d’un semi-conducteur dopé P
12.3.4 Un parallèle avec la chimie
12.4 À retenir de ce chapitre
13 En guise de conclusion
Index des noms cités
Annexe mathématique
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