Après un premier tome où a été mise en place l’axiomatique de la mécanique du point, nous allons commencer par refaire l’histoire et montrer comment, à partir de presque rien, Kepler a dégagé les lois des mouvements des planètes du système solaire. Puis nous verrons que la loi de gravitation de Newton rend compte parfaitement des trois lois de Kepler. Nous ferons là vraiment de la physique, en confrontant modélisation et expérimentation.
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782383950318
Référence :
2031
Année de parution :
2023
Après un premier tome où a été mise en place l’axiomatique de la mécanique du point, nous allons commencer par refaire l’histoire et montrer comment, à partir de presque rien, Kepler a dégagé les lois des mouvements des planètes du système solaire. Puis nous verrons que la loi de gravitation de Newton rend compte parfaitement des trois lois de Kepler. Nous ferons là vraiment de la physique, en confrontant modélisation et expérimentation.
Et bien évidemment, tout ne va pas se passer exactement comme prévu : sur une grande échelle de temps, l’orbite des planètes subit de petites modifications, précession du périastre et du plan de l’orbite, entre autres, que nous expliquerons par le bourrelet équatorial de l’astre attracteur.
Ensuite nous vous emmènerons dans un voyage vers la planète Mars, nous vous apprendrons à économiser le carburant et à bien choisir le moment du départ. À l’approche du but, nous vous apprendrons les manœuvres précises à effectuer soit pour vous mettre à tourner autour de Mars (en vue d’un atterrissage) soit au contraire vous faire catapulter vers Jupiter. Une véritable leçon de conduite en vue du permis.
Nous vous apprendrons aussi à traquer les comètes qui ont appris à se faire catapulter pour tenter de disparaître, à peser les planètes, les étoiles de notre galaxie, les galaxies, à mesurer à quelle distance de nous se trouve tout ce beau monde.
Et pour nous délasser, l’étude du choc entre points fera office de partie de pétanque. On vous proposera une résolution graphique du problème, bien plus efficace que de longs calculs.
Bonne lecture.
| Référence : | 2031 |
| Nombre de pages : | 144 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Sornette Joël | Auteur |
| Kraemer Jean-Christophe | Directeur de Collection |
Introduction
Conseils de l’auteur pour la lecture
7 Deux points matériels en interaction
7.1 Réduction du "problème à deux corps"
7.1.1 Référentiel barycentrique
7.1.2 La réduction
7.1.3 Remarques sur le moment et l’énergie cinétique du système
7.1.4 Exercice : oscillations d’une molécule diatomique
7.2 A retenir de ce chapitre
7.3 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
8 Les lois de Kepler
8.1 Le préalable connu : la période orbitale des planètes
8.2 La lente et difficile découverte
8.3 Les trois lois
8.4 A retenir de ce chapitre
9 Mouvements à force centrale
9.1 Conservation du moment cinétique et conséquences
9.1.1 Conservation du moment cinétique
9.1.2 Le mouvement est plan
9.1.3 La loi des aires
9.1.4 Notion de potentiel effectif
9.2 La méthode de Binet
9.2.1 La problématique
9.2.2 La solution
9.2.3 L’énergie
9.3 A retenir de ce chapitre
10 Application à une force newtonienne
10.1 Utilisation des formules de Binet
10.1.1 Nature de la trajectoire
10.1.2 Remarque sur le caractère fermé de la trajectoire
10.1.3 Quelques rappels sur les coniques
10.1.4 Lien entre excentricité et énergie mécanique
10.1.5 Lien entre énergie mécanique et demi-grand axe
10.1.6 Lien entre période et demi-grand axe
10.1.7 Exercice : une relation entre vitesse et distance au centre de force
10.1.8 Lien entre temps et position
10.1.9 Le charme discret de l’anomalie excentrique
10.2 Exercices d’application
10.2.1 Exercice : la comète de Halley
10.2.2 Exercice : l’atmosphère des planètes
10.2.3 Exercice : le trou noir
10.3 La méthode de l’invariant de Runge-Kutta
10.3.1 L’invariant et son usage
10.3.2 Un exemple dans le cas d’une force répulsive
10.3.3 Exercice : déviation d’un astéroïde qui frôle la Terre
10.4 A retenir de ce chapitre
10.5 Corrigé des exercices de ce chapitre
11 Voyages interplanétaires
11.1 Lancement d’un satellite artificiel
11.2 Exercice : aller sur Mars par l’ellipse de Hohmann
11.3 Exercice : la manœuvre de Oberth
11.4 A retenir de ce chapitre
11.5 Corrigé des exercices de ce chapitre
12 Mesures astronomiques
12.1 Mesure des distances
12.1.1 Le rayon terrestre
12.1.2 La Lune, son rayon, sa distance à la Terre
12.1.3 Distances dans le système solaire
12.1.4 Distances des étoiles de notre galaxie
12.1.5 Distances des galaxies
12.2 La troisième loi de Kepler comme balance de l’Univers
12.3 Exercice : la masse de Mars
12.4 Mesure de la masse de la Terre et de la constante de gravitation
12.4.1 Mesure du champ de pesanteur
12.4.2 L’expérience de Cavendish
12.5 A retenir de ce chapitre
12.6 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
13 Chocs classiques entre points matériels
13.1 La problématique
13.2 Choc dans le référentiel barycentrique
13.3 Remarque énergétique
13.4 Chocs de plein fouet
13.5 Méthode graphique
13.6 Exercice : énergie de seuil en physique nucléaire
13.7 A retenir de ce chapitre
13.8 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
14 Exemples simples de perturbation d’orbites
14.1 Champ de gravitation créé par le Soleil aplati à ses pôles
14.2 Précession du périgée
14.3 Précession du plan de l’orbite
14.4 A retenir de ce chapitre
15 Le problème à trois corps et plus
15.1 L’aspect mathématique du problème
15.2 Exercice : tremplin gravitationnel
15.3 Exercice : points de Lagrange d’un système binaire
15.4 Exercice : constante de Jacobi et critère de Tisserand
15.5 Indications sur des cas plus complexes
15.6 A retenir de ce chapitre
15.7 Corrigé des exercices ce chapitre
16 En guise de conclusion
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