Dynamique des structures et vibrations

1 Introduction

1.1 Omniprésentes vibrations 

1.2 À propos de ce livre 

1.2.1 Plan 

1.2.2 Démarche 

1.2.3 Figures 

1.3 Exercices - Premier énoncé 

1.4 Exercices - Solutions 

2 Système masse-ressort-amortisseur

2.1 Le système masse-ressort-amortisseur 

2.2 Rappel sur les équations différentielles 

2.3 Oscillateur libre non amorti 

2.4 Oscillateur libre amorti 

2.4.1 Amortissement super-critique 

2.4.2 Amortissement critique 

2.4.3 Amortissement sous-critique 

2.4.4 Portrait de phase 

2.5 Réponse forcée : généralités 

2.6 Réponse harmonique 

2.6.1 Régime établi 

2.6.2 Régime transitoire 

2.7 Transformée de Fourier 

2.8 Transformée de Laplace 

2.9 Réponse impulsionnelle et intégrale de Duhamel 

2.10 Excitation par la base 

2.11 Isolation vibratoire 

2.11.1 Isolation directe 

2.11.2 Isolation inverse 

2.12 Deux autres oscillateurs 

2.12.1 Circuit électrique RLC 

2.12.2 Pendule simple 

2.13 Masse, ressort et amortissement 

2.13.1 Masse 

2.13.2 Ressort 

2.13.3 Amortisseur 

2.13.4 En conclusion 

2.14 Vibrations non-linéaires 

2.14.1 Oscillateur de Duffing 

2.14.2 Système libre non-amorti 

2.14.3 Forçage harmonique 

2.14.4 Non-linéarités en dynamique des structures 

2.15 Synthèse 

2.16 Exercices - Énoncés 

2.17 Exercices - Solutions 

3 Systèmes discrets à plusieurs degrés de liberté

3.1 Le système à deux degrés de liberté 

3.2 Système libre non amorti 

3.2.1 Valeurs propres et modes propres 

3.2.2 Réponse du système libre non amorti 

3.3 Système libre amorti 

3.3.1 Fréquences propres 

3.3.2 Modes dans l’espace de phase 

3.3.3 Diagonalisation de la matrice d’amortissement 

3.4 Réponse forcée 

3.4.1 Intégration numérique 

3.4.2 Projection dans la base modale réelle 

3.4.3 Réponse en fréquence 

3.5 Amortisseur dynamique accordé 

3.6 De deux à n degrés de liberté 

3.6.1 Définition des matrices 

3.6.2 Système d’équations 

3.6.3 Valeurs propres et modes propres 

3.6.4 Bilan énergétique 

3.6.5 Amortissement modal diagonal 

3.7 Fonctions de transfert, impédance et mobilité 

3.8 Exercices - Énoncés 

3.9 Exercices - Solutions 

4 Structures continues

4.1 Cordes 

4.1.1 Mise en équation 

4.1.2 Onde et propagation 

4.1.3 Modes et fréquences propres 

4.1.4 Synthèse 

4.1.5 Réponse forcée 

4.1.6 Pour aller plus loin 

4.2 Barres 

4.2.1 Mise en équation 

4.2.2 Deux types de réflexion 

4.2.3 Modes et fréquences propres 

4.3 Poutres 

4.3.1 Mise en équation 

4.3.2 Propagation dispersive 

4.3.3 Modes et fréquences propres 

4.3.4 Pour aller plus loin 

4.4 Membranes 

4.4.1 Mise en équation 

4.4.2 Membrane rectangulaire 

4.4.3 Membrane circulaire 

4.5 Basses, moyennes et hautes fréquences 

4.6 Conclusions 

4.7 Exercices - Énoncés 

4.8 Exercices - Solutions 

5 Méthode des éléments finis

5.1 Principe de la méthode 

5.1.1 Lagrangien d’un solide élastique 

5.1.2 Discrétisation 

5.1.3 Équations dynamiques du solide discrétisé 

5.2 Calcul de modes propres 

5.3 Calcul de la réponse dynamique 

5.4 Quelques remarques 

5.5 Exercices - Énoncés 

5.6 Exercices - Solutions 

6 Conclusion