En 1873, Maxwell unifie les lois de l’électromagnétisme et les physiciens croient avoir trouvé toutes les lois de l’univers mais ils déchantent vite quand ils prennent conscience que la vitesse de la lumière n’est pas un invariant galiléen. Ils réagissent en postulant l’existence d’un éther que les expériences de Michelson réfutent en 1887.
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782383950660
Référence :
2066
Année de parution :
2023
En 1873, Maxwell unifie les lois de l’électromagnétisme et les physiciens croient avoir trouvé toutes les lois de l’univers mais ils déchantent vite quand ils prennent conscience que la vitesse de la lumière n’est pas un invariant galiléen. Ils réagissent en postulant l’existence d’un éther que les expériences de Michelson réfutent en 1887.
On trouve en 1898 une transformation mathématique qui résout le problème mais il faut attendre 1905 pour qu’Albert Einstein en tire la conséquence iconoclaste du rejet d’un temps absolu.
Tout s’enchaîne alors, le principe de relativité de la simultanéité et des longueurs, l’espace-temps à quatre dimensions, la formalisation d’un changement de référentiel par la transformation de Lorentz, la contraction des longueurs, la dilatation des durées, l’adaptation des lois de la dynamique, l’équivalence masse-énergie, etc.
Nous vous raconterons tout cela, mais nous irons plus loin en vous exposant des prolongements qu’on rencontre moins souvent.
Indépendamment de toute théorie électromagnétique, dès qu’on rejette le temps universel, il doit exister une vitesse limite pour que les propriétés de l’espace-temps permettent l’existence de lois physiques. La lumière se plie à cette exigence ; ce n’est pas elle qui l’a imposée à l’univers.
Nous verrons que la loi de contraction des longueurs ne nous apprend pas comment nous voyons un objet en mouvement et nous pallierons ce manque.
Avec l’étude de la précession de Thomas, nous appréhenderons la subtile différence entre transformation des vitesses dans un changement de référentiel et composition des vitesses, laquelle nous mettra la puce à l’oreille sur l’existence d’espaces courbes.
Nous étudierons quelques réactions nucléaires, mises en perspective avec les chocs en mécanique classique.
Et pour terminer, puisque c’est l’électromagnétisme unifiée qui a permis la naissance de la théorie de la relativité, nous en reformulerons les lois dans un cadre quadridimensionnel.
Bonne lecture.
| Référence : | 2066 |
| Nombre de pages : | 190 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Sornette Joël | Auteur |
| Kraemer Jean-Christophe | Directeur de Collection |
Introduction
Conseils de l’auteur pour la lecture
1 La genèse des idées
1.1 La vitesse de la lumière
1.2 Les équations de Maxwell
1.3 L’éther
1.4 L’expérience de Michelson et Morley
1.5 Marche d’approche
1.6 A retenir de ce chapitre
2 Les postulats et les remises en question
2.1 Les postulats
2.2 L’apparente contradiction
2.3 La relativité de la simultanéité et des longueurs
2.3.1 La relativité de la simultanéité
2.3.2 La relativité des longueurs
2.4 A retenir de ce chapitre
3 Le formalisme
3.1 Le cahier des charges
3.2 Evénements et intervalles
3.3 La matrice de Lorentz
3.3.1 Invariance de l’intervalle
3.3.2 Construction de la matrice de passage
3.3.3 Exercice : variantes de la matrice de Lorentz et quelques conséquences
3.3.4 Exercice : pseudo-norme et métrique
3.3.5 Le groupe de Lorentz
3.4 Quadrivecteurs
3.5 Exercice : d’alembertien invariant
3.6 A retenir de ce chapitre
3.7 Corrigés des exercices de ce chapitre
4 Conséquences immédiates
4.1 Passé absolu, futur absolu, éloignement absolu
4.2 Contraction des longueurs
4.3 Deux exercices
4.3.1 Exercice : ça passe ou pas ?
4.3.2 Exercice : cylindre tordu
4.4 Exercice : comment voit-on un objet en mouvement ?
4.5 Dilatation des durées
4.6 Exercice : colonisation d’une exoplanète
4.7 Le référentiel inertiel tangent
4.8 A retenir de ce chapitre
4.9 Corrigés des exercices de ce chapitre
5 Représentations graphiques
5.1 L’exemple des diagrammes de Minkowski (ou diagrammes de Loedel)
5.2 Représentation graphique de la contraction des longueurs
5.3 Représentation graphique de la dilatation du temps
5.4 A retenir de ce chapitre
6 La vitesse limite, propriété de l’espace-temps
6.1 Mise en place du contexte
6.2 Conséquences de l’homogénéité du temps et de l’espace
6.3 Premières conséquences de l’isotropie de l’espace
6.4 Dépendance des paramètres à la vitesse
6.5 Secondes conséquences de l’isotropie de l’espace
6.6 Nécessité d’une structure de groupe et conséquences
6.6.1 La nécessaire structure de groupe
6.6.2 L’élément neutre et conséquences
6.6.3 Existence d’un inverse et conséquences
6.6.4 Symétrie des vitesses relatives
6.6.5 Loi de composition et conséquences
6.6.6 Exercice : vérification de l’associativité
6.7 Compatibilité avec le lien de causalité
6.8 Retour sur la vitesse de la lumière
6.8.1 La masse et la vitesse des photons
6.8.2 Constantes universelles
6.9 A retenir de ce chapitre
6.10 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
7 Vers une cinématique relativiste
7.1 Quadrivecteur vitesse
7.2 Composition des vitesses
7.2.1 Formulation première
7.2.2 Formulation intrinsèque
7.3 Exercice : quadrivecteur accélération
7.4 Le cas des ondes planes progressives
7.5 Deux exercices
7.5.1 Exercice : effet Doppler et aberration relativistes
7.5.2 Exercice : réflexion sur un miroir mobile
7.6 Précession de Thomas
7.6.1 Composition de deux vitesses non colinéaires
7.6.2 Paramétrage de la situation étudiée
7.6.3 Une première façon de calculer la vitesse finale
7.6.4 Une seconde façon de calculer la vitesse finale
7.6.5 Comparaison des deux résultats et conséquences
7.6.6 Exercice : la précession de Mercure
7.7 A retenir de ce chapitre
7.8 Corrigés des exercices de ce chapitre
8 Quadrivecteur énergie-impulsion
8.1 Les objectifs
8.2 Définition
8.3 Propriété
8.4 Le cas particulier du photon
8.5 Exercice : effet Doppler et aberration relativistes (bis)
8.6 A retenir de ce chapitre
8.7 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
9 Quadrivecteur force
9.1 Définition
9.2 Théorème de l’énergie cinétique
9.3 Force et accélération
9.4 Exercice : mouvement à force constante
9.5 A retenir de ce chapitre
9.6 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
10 Chocs relativistes entre points matériels
10.1 Points sans interaction sauf pendant le choc
10.2 Référentiel barycentrique
10.3 Chocs dits élastiques
10.3.1 Choc de deux particules
10.3.2 Exercice : Effet Compton
10.4 Chocs dits inélastiques
10.4.1 Création de particules, énergie de seuil
10.4.2 Création de particules légères
10.4.3 Création de particules lourdes, stratégie de collision
10.4.4 Exercice : découverte du neutrino
10.4.5 Exercice : tomographie par émission de positrons
10.4.6 Cas où un photon disparaît
10.5 A retenir de ce chapitre
10.6 Corrigés des exercices de ce chapitre
11 Le moment cinétique en relativité restreinte
11.1 Brefs rappels de mécanique galiléenne
11.2 La (quadri)matrice moment cinétique
11.2.1 Le moment cinétique relativiste
11.2.2 Ligne d’univers d’une particule isolée
11.2.3 Retour sur le référentiel barycentrique
11.3 Exercice : la précession de l’orbite de Mercure (bis)
11.4 A retenir de ce chapitre
11.5 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
12 Formulation relativiste de l’électromagnétisme
12.1 Remarques initiales
12.1.1 Quadrivolume élémentaire
12.1.2 Remarques sur l’équation de propagation
12.2 Charges et courants
12.2.1 Quadrivecteur courant
12.2.2 Conservation de la charge
12.2.3 Introduction à l’analyse vectorielle à quatre dimensions
12.3 Force de Lorentz
12.3.1 Champ électromagnétique
12.3.2 Quelques exercices : mouvement de charges dans un champ électromagnétique
12.3.3 Deux invariants relativistes du champ électromagnétique
12.3.4 Transformation du champ dans un changement de référentiel
12.3.5 Exercice : champ créé par un charge en mouvement rectiligne uniforme
12.4 Première équation relativiste de Maxwell
12.4.1 Préalable mathématique
12.4.2 Application à l’électromagnétisme
12.5 Quadrivecteur potentiel
12.5.1 Préalable mathématique
12.5.2 Application à l’électromagnétisme
12.5.3 Potentiels de Liénard-Wiechert
12.5.4 Champ créé par une charge accélérée
12.6 Seconde équation relativiste de Maxwell
12.7 Tenseur énergie-impulsion du champ électromagnétique
12.8 A retenir de ce chapitre
12.9 Corrigés des exercices de ce chapitre
13 En guise de conclusion
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