Au XVIIIe siècle, un peu après la publication la loi de gravitation universelle par Newton, le monde scientifique s’est penché sur les phénomènes électrostatiques et a dégagé de nouveaux concepts qui débouchèrent en 1785 sur la loi de Coulomb, calquée sur celle de Newton.
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Au XVIIIe siècle, un peu après la publication de la loi de gravitation universelle par Newton, le monde scientifique s’est penché sur les phénomènes électrostatiques et a dégagé de nouveaux concepts qui débouchèrent en 1785 sur la loi de Coulomb, calquée sur celle de Newton.
Historiquement, c’est la première pierre dans l’édification de la théorie de l’électromagnétisme et pédagogiquement la porte d’entrée pour son étude.
Nous mettrons donc en place ses premiers outils : les notions de champ et de potentiel, le premier théorème intégral, celui de Gauss (et son détournement pour des calculs gravitationnels) et l’analyse vectorielle.
L’étude des systèmes de conducteurs à l’équilibre permettra d’aborder les approches matricielles ainsi que les aspects énergétiques et dynamiques.
Nous terminerons cet ouvrage par l’étude des dipôles électriques (de petits ensembles de charges globalement neutres), le champ qu’ils créent à grande distance et l’action qu’exerce sur eux un champ électrique.
| Référence : | 2095 |
| Nombre de pages : | 192 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Sornette Joël | Auteur |
| Kraemer Jean-Christophe | Directeur de Collection |
1 Introduction
Conseils de l’auteur pour la lecture
2 Les débuts de l’électrostatique
3 Loi de Coulomb
3.1 Force d’interaction électrostatique
3.2 La découverte de l’électron
3.3 Exercice : expérience de Millikan
3.4 Champ électrique
3.5 Champ créé par une distribution de charges
3.6 Le vice de forme et les ennuis à venir
3.7 A retenir de ce chapitre
3.8 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
4 Calcul direct de champs électriques
4.1 Symétries et invariances
4.2 Antisymétries
4.3 Exemple de calcul de champ électrique
4.4 Exercice : champ électrique créé sur l’axe d’un disque épais uniformément chargé en volume
4.5 A retenir de ce chapitre
4.6 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
5 Potentiel électrique
5.1 Travail élémentaire de la force de Coulomb
5.2 Gradient d’un champ scalaire
5.3 Intérêt et exemple de calcul de potentiel électrique
5.4 Lignes de champ et surfaces équipotentielles
5.5 Le gradient en coordonnées cylindriques et sphériques.
5.6 Symétries, anti-symétries et invariances
5.7 A retenir de ce chapitre
6 Théorème de Gauss
6.1 Flux électrique à travers une surface orientée élémentaire
6.2 Angle solide
6.3 Démonstration du théorème de Gauss
6.4 Usage raisonné du théorème de Gauss
6.5 Les grands classiques
6.5.1 Champ créé par une sphère uniformément chargée en surface
6.5.2 Champ créé par un fil rectiligne infini uniformément chargé
6.5.3 Champ créé par un plan infini uniformément chargé
6.6 Exercices
6.6.1 Exercice : Champ créé par une sphère uniformément chargée en volume
6.6.2 Exercice : potentiel de Yukawa
6.6.3 Exercice : théorème de Gauss gravitationnel
6.6.4 Exercice : champ dans un trou sphérique excentré dans une sphère homogène
6.6.5 Exercice : prospection gravimétrique (météorite sphérique enfouie)
6.6.6 Exercice : mouvement d’une étoile dans une galaxie
6.7 Formulation locale du théorème de Gauss
6.8 Exercice : modèle de l’atmosphère électriquement chargée.
6.9 Compléments d’analyse vectorielle
6.9.1 Circulation du champ électrique le long d’une courbe fermée
6.9.2 Le rotationnel du champ électrique
6.9.3 Les théorèmes de Stokes et de Green-Ostrogradski
6.9.4 Condition de validité de ces théorèmes
6.10 A retenir de ce chapitre
6.11 Corrigé des exercices de ce chapitre
7 Considérations énergétiques
7.1 Première idée et ses sous-entendus
7.2 Energie d’interaction entre deux charges
7.3 Energie d’interaction entre charges ponctuelles
7.4 Energie d’interaction pour une distribution continue
7.5 Exercices
7.5.1 Exercice : équilibre d’un astre éteint
7.5.2 Exercice : rayon de l’électron
7.6 A retenir de ce chapitre
7.7 Corrigé des exercices de ce chapitre
8 Propriétés du conducteur à l’équilibre
8.1 Définition
8.2 Champ et potentiel électriques, densité volumique de charges
8.2.1 Champ électrique
8.2.2 Potentiel électrique
8.2.3 Répartition des charges
8.3 Etude des charges surfaciques
8.3.1 Théorème de Coulomb
8.3.2 Pression électrostatique
8.3.3 Exercice : deux sphères conductrices réunies par un long fil conducteur
8.4 A retenir de ce chapitre
8.5 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
9 Propriétés de l’espace inter-conducteur
9.1 Potentiel et lignes de champ entre conducteurs
9.1.1 Absence d’extremum de potentiel entre les conducteurs
9.1.2 Conséquences pour les lignes de champ
9.2 Théorème des éléments correspondants
9.2.1 Le théorème
9.2.2 Cas du conducteur creux
9.3 A retenir de ce chapitre
10 Principe de résolution d’un problème d’électrostatique des conducteurs
10.1 Influence entre conducteurs, les choses se compliquent
10.2 Générateurs électrostatiques
10.2.1 Un changement de point de vue
10.2.2 Le générateur de Wimshurst
10.3 Méthodologie
10.3.1 Données du problème
10.3.2 Inconnues et noeud du problème
10.3.3 Formalisation du problème
10.4 Théorème de superposition
10.5 Théorème d’unicité
10.6 A retenir de ce chapitre
11 Exemples de résolution de problèmes d’électrostatique des conducteurs
11.1 Problèmes hautement symétriques
11.1.1 Symétrie sphérique
11.1.2 Symétrie cylindrique
11.2 Le conducteur creux comme écran électrique
11.2.1 Ecran électrique
11.2.2 Ecran imparfait
11.3 Résolution par analogie
11.3.1 Principe
11.3.2 Exercice : charge ponctuelle devant un demi-espace conducteur, charge miroir
11.3.3 Exercice : une sphère et un point, thème et variations.
11.3.4 Force et faiblesse de la méthode
11.4 Pouvoir des pointes
11.4.1 Le problème de référence
11.4.2 Conducteur ellipsoïdal
11.5 A retenir de ce chapitre
11.6 Corrigé des exercices de ce chapitre
12 Capacités et aspects énergétiques
12.1 Capacité d’un conducteur seul dans l’espace
12.2 Matrice capacité d’un système de conducteurs
12.3 Energie d’un système de conducteurs
12.4 Exercices
12.4.1 Exercice : deux sphères conductrices éloignées
12.4.2 Exercice : Trois sphères conductrices éloignées en triangle équilatéral
12.5 Symétrie de la matrice capacité
12.6 Localisation de l’énergie
12.7 Déterminant de la matrice capacité
12.8 Calcul des actions subies par un conducteur
12.8.1 Rappel : méthode des travaux virtuels
12.8.2 Déplacement à charges constantes
12.8.3 Déplacement à potentiels constants
12.8.4 Deux remarques pour finir
12.9 A retenir de ce chapitre
12.10 Corrigé des exercices de ce chapitre
13 Condensateurs et électromètres
13.1 Capacité d’un condensateur
13.2 Considérations énergétiques
13.3 Condensateurs usuels
13.3.1 Condensateurs sphériques et assimilés
13.3.2 Condensateurs plans et assimilés
13.4 Exercices
13.4.1 Exercice : Capacité linéique d’une ligne bifilaire
13.4.2 Exercice : Condensateur diédrique
13.4.3 Exercice : Association de condensateurs
13.4.4 Exercice : l’électrophore de Volta
13.5 Electromètres
13.5.1 Electromètre à plateaux
13.5.2 Exercice : électromètre à quadrants
13.6 A retenir de ce chapitre
13.7 Corrigé des exercices de ce chapitre
14 Dipôle électrique « actif »
14.1 Potentiel créé à grande distance par une distribution de charges
14.2 Champ créé à grande distance par une distribution dipolaire
14.3 Surfaces équipotentielles et lignes de champ
14.3.1 Surfaces équipotentielles
14.3.2 Lignes de champ
14.4 Exercice : sphère conductrice dans un champ uniforme.
14.5 Exercice : distributions quadripolaires
14.6 A retenir de ce chapitre
14.7 Corrigé des exercices de ce chapitre
15 Dipôle électrique « passif »
15.1 Force exercée sur un dipôle par un champ
15.2 Moment dynamique exercé sur un dipôle par un champ
15.3 Energie d’interaction entre un dipôle et un champ
15.4 Retour sur la force exercée sur un dipôle par un champ
15.5 A retenir de ce chapitre
16 Autres aspects du dipôle électrique
16.1 Dipôle déformable
16.2 Forces de Van der Waals
16.3 Exercices
16.3.1 Exercice : polarisabilité de l’hydrogène atomique dans le modèle de J. J. Thomson
16.3.2 Exercice : énergie d’interaction entre dipôle rigide et molécule non polaire polarisable
16.3.3 Exercice : énergie d’interaction entre deux dipôles rigides
16.4 A retenir de ce chapitre
16.5 Corrigé des exercices de ce chapitre
17 En guise de conclusion
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