La magnétostatique occupe une place centrale en électromagnétisme, par son analogie avec l’électrostatique, en liaison avec l’électrocinétique et l’induction et par la synthèse que Maxwell en a réalisé. Magnétostatique et induction magnétique sont ici regroupées dans une approche historique.
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782383950981
Référence :
2098
Année de parution :
2024
La magnétostatique occupe une place centrale en électromagnétisme, par son analogie avec l’électrostatique, en liaison avec l’électrocinétique et l’induction et par la synthèse que Maxwell en a réalisé. Magnétostatique et induction magnétique sont ici regroupées dans une approche historique.
Oersted constate qu’un courant crée un champ magnétique, ce qui débouche sur la formule de Biot et Savart et le théorème d’Ampère puis Laplace affirme qu’un champ magnétique exerce une force sur un courant électrique et en calcule le travail. En recherchant l’effet inverse, Faraday et Lenz découvrent que la variation du champ magnétique génère un courant électrique.
À partir de là, les idées foisonnent, que nous regroupons en deux thèmes. L’un est l’interaction magnétique de deux circuits électriques. L’autre est le couplage entre mécanique et électrocinétique en présence d’un champ magnétique.
Une étude des champs créés à grande distance d’une spire de courant et d’une distribution de courants atomiques expliquera pourquoi aimants et courants sont deux sources de magnétisme de même nature.
| Référence : | 2098 |
| Nombre de pages : | 196 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Sornette Joël | Auteur |
| Kraemer Jean-Christophe | Directeur de Collection |
Introduction
Conseils de l’auteur pour la lecture
1 La genèse des idées
1.1 A retenir de ce chapitre
2 Éléments de courants
2.1 Le point de vue adopté
2.2 Distribution volumique
2.3 Intensité d’un courant
2.4 Distribution linéique
2.5 Distribution surfacique
2.6 A retenir de ce chapitre
3 Champ magnétique créé par les courants
3.1 Interaction magnétique
3.2 Considérations de symétrie
3.3 Formule de Biot et Savart
3.3.1 Découverte de la loi
3.3.2 Champ créé sur l’axe d’une spire circulaire
3.3.3 Exercice : champ créé au foyer d’un circuit elliptique
3.3.4 Exercice : champ créé sur l’axe un circuit polygonal régulier
3.3.5 Exercice : expérience de Rowland
3.3.6 Exercice : bobines de Helmholtz
3.4 Topologie des lignes de champs magnétiques
3.5 Flux conservatif
3.5.1 Formulation intégrale
3.5.2 Champ créé au voisinage de l’axe d’une spire circulaire
3.5.3 Formulation locale
3.6 Potentiel-vecteur magnétique
3.6.1 Un peu d’analyse vectorielle, modestement
3.6.2 Existence et expression du potentiel-vecteur
3.6.3 Exercice : potentiel-vecteur associé à un champ uniforme
3.7 Théorème d’Ampère
3.7.1 Cas particulier du champ créé par un fil rectiligne uniforme
3.7.2 Bref rappel sur les angles solides
3.7.3 Démonstration du théorème d’Ampère
3.7.4 Usage raisonné du théorème d’Ampère
3.7.5 Les grands classiques
3.7.6 Exercice : champ créé par un cylindre infini parcouru par un courant
3.7.7 Exercice : champ dans une plaque parcourue par un courant uniforme
3.7.8 Formulation locale du théorème d’Ampère
3.8 Validité en courant variable
3.9 Rappel épistémologique
3.10 A retenir de ce chapitre
3.11 Corrigé des exercices de ce chapitre
4 Force exercée par un champ magnétique sur un élément de courant
4.1 De la force de Laplace à la force de Lorentz
4.2 La véritable nature du champ magnétique
4.3 Définition de l’ampère
4.4 Balance de Cotton
4.5 Travail élémentaire des forces de Laplace. Le flux coupé
4.6 Du flux coupé à la variation de flux. Théorème de Maxwell
4.7 Développements à venir
4.8 Exercices
4.8.1 Exercice : interaction d’un fil et d’un carré
4.8.2 Exercice : balançoire magnétique
4.9 A retenir de ce chapitre
4.10 Corrigé des exercices de ce chapitre
5 Dipôle magnétique « actif »
5.1 Potentiel-vecteur créé à grande distance d’une distribution de courants
5.2 La petite boucle de courant, un modèle de dipôle
5.2.1 Calcul de potentiel-vecteur créé
5.2.2 Vecteur surface et moment dipolaire
5.3 Un modèle plus réaliste de dipôle
5.3.1 Une conséquence du régime stationnaire sur la densité de courant
5.3.2 Etude du premier terme
5.3.3 Etude du second terme
5.3.4 Synthèse
5.3.5 Le moment dipolaire est intrinsèque
5.3.6 Retour sur la spire de courant
5.4 Champ magnétique créé à grande distance par une distribution de courants
5.4.1 Calcul direct
5.4.2 Les raisons profondes de l’analogie
5.5 A retenir de ce chapitre
6 Dipôle magnétique «passif»
6.1 Force exercée sur un dipôle par un champ
6.2 Moment dynamique exercé sur un dipôle par un champ
6.3 Energie d’interaction entre un dipôle et un champ
6.4 Retour sur la force exercée sur un dipôle par un champ
6.5 Exercice : le moteur synchrone
6.6 A retenir de ce chapitre
6.7 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
7 Dipôle déformable
7.1 A retenir de ce chapitre
8 L’induction magnétique
8.1 Rappels d’électrocinétique
8.1.1 Loi d’Ohm locale
8.1.2 Exercice : vitesse des électrons dans un conducteur. 108
8.1.3 Loi d’Ohm intégrale
8.1.4 Notion de champ électromoteur
8.2 Circuit fixe dans un champ magnétique variable
8.2.1 L’expérience historique de Faraday
8.2.2 La loi de Lenz-Faraday
8.2.3 Champ électromoteur de Neumann
8.2.4 Un début de synthèse en électromagnétisme
8.2.5 Exercice : pince ampèremétrique
8.2.6 Exercice : lévitation magnétique
8.2.7 Exercice : répartition du courant dans un conducteur filiforme
8.2.8 Exercice : magnétorésistance
8.2.9 Exercice : courants de Foucault
8.3 Circuit mobile dans un champ permanent
8.3.1 Loi d’Ohm pour circuit mobile
8.3.2 Expression première de la force électromotrice
8.3.3 Le retour de la loi de Faraday
8.3.4 Loi de Faraday : les pièges possibles
8.3.5 Exercice : chute libre amortie par induction
8.3.6 Exercice : freinage par courants induits
8.3.7 Exercice : les rails de Laplace
8.3.8 Bilan énergétique dans le cas d’un champ stationnaire.
8.3.9 Exercice : la roue de Barlow
8.4 Circuit mobile dans champ variable
8.5 A retenir de ce chapitre
8.6 Corrigé des exercices de ce chapitre
9 Propriétés des flux magnétiques
9.1 Deux expressions équivalentes du flux
9.2 Circuit unique
9.2.1 Auto-inductance
9.2.2 Exercice : auto-inductance d’un solénoïde long
9.2.3 Difficulté introduite par le modèle filiforme
9.3 Deux circuits en interaction...ou plus
9.3.1 Matrice inductance et signes de coefficients
9.3.2 Symétrie de la matrice inductance
9.3.3 Coefficient de couplage entre circuits en interaction.155
9.3.4 Schéma électrique équivalent
9.3.5 Exercice : mesure d’une mutuelle
9.3.6 Exercice : solénoïdes coaxiaux
9.4 Le flux propre est-il négligeable ?
9.5 Exercice : le transformateur
9.6 A retenir de ce chapitre
9.7 Corrigé des exercices de ce chapitre
10 Aspects énergétiques
10.1 Approche matricielle
10.2 Localisation de l’énergie
10.3 Exercice : impédance linéique d’une ligne coaxiale
10.4 Application au calcul des interactions
10.4.1 La méthode
10.4.2 Exercice : action d’une grande spire sur une petite spire coaxiale
10.4.3 Calcul de moments dynamiques
10.5 Cas des courants volumiques en régime permanent
10.6 A retenir de ce chapitre
10.7 Corrigé des exercices de ce chapitre
11 Couplages électro-mécaniques
11.1 La nature du couplage
11.2 Le haut-parleur électrodynamique
11.2.1 Description du dispositif
11.2.2 Equation mécanique
11.2.3 Equation électrique
11.2.4 Fonction de transfert et impédance motionnelle
11.3 Exercices
11.3.1 Exercice : variations sur un thème de Laplace
11.3.2 Exercice : galvanomètre à cadre mobile
11.3.3 Exercice : champ tournant, moteur asynchrone
11.3.4 Exercice : modèle simple de dynamo auto-entretenue
11.4 A retenir de ce chapitre
11.5 Corrigé des exercices de ce chapitre
12 En guise de conclusion
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