Cet ouvrage intéressera non seulement les CPGE mais aussi tous les étudiants faisant de la mécanique (DUT, licence, etc.) car il constitue une porte d’entrée vers les applications technologiques.
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782383951360
Référence :
2136
Année de parution :
2024
Cet ouvrage intéressera non seulement les CPGE mais aussi tous les étudiants faisant de la mécanique (DUT, licence, etc.) car il constitue une porte d’entrée vers les applications technologiques.
La force du modèle du solide indéformable est qu’il suffit de connaître son vecteur rotation et la vitesse d’un de ses points pour décrire complètement le mouvement de chacun des points matériels qui le composent. Dès lors, pour mettre en équation son mouvement, en translation et en rotation, le théorème du centre de masse et celui du moment cinétique suffisent. Celui de l’énergie cinétique, qui n’apporte rien de plus, fait souvent gagner beaucoup de temps.
Après avoir modélisé les actions subies par un solide, nous n’explorerons pas l’intégralité du vaste univers de la mécanique du solide mais donnerons au lecteur les bases suffisantes pour y plonger bien armé. Nous présenterons pour cela les angles d’attaque dans les différentes situations standards, la statique du solide, les mouvements pendulaires, les roulements avec ou sans glissement, puis le problème plus ardu du mouvement autour d’un seul point fixe.
Pour ouvrir d’autres horizons, nous étudierons pour terminer le cas des chocs et celui des solides articulés.
| Référence : | 2136 |
| Nombre de pages : | 206 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Sornette Joël | Auteur |
| Kraemer Jean-Christophe | Directeur de Collection |
Introduction
Conseils de l’auteur pour la lecture
1 Les lois de la mécanique du solide indéformable
1.1 Définition d’un solide indéformable
1.2 Vecteur rotation et champ des vitesses d’un solide
1.2.1 Vecteur rotation
1.2.2 Champ des vitesses d’un solide
1.2.3 Composition des vecteurs rotation
1.3 Théorème du centre de masse
1.3.1 Rappel de mécanique du point
1.3.2 Centre de masse
1.3.3 Quantité de mouvement d’un solide
1.3.4 Forces intérieures et extérieures
1.3.5 Le théorème
1.3.6 Forces de pesanteur
1.4 Théorème du moment cinétique
1.4.1 Rappels de mécanique du point
1.4.2 Référentiel barycentrique
1.4.3 Théorème de König pour le moment cinétique
1.4.4 Matrice d’inertie en G, centre de masse
1.4.5 Matrice d’inertie en O, point fixe. Formule de Huygens
1.4.6 Calcul des matrices d’inertie
1.4.7 Théorème du moment cinétique en un point fixe
1.4.8 Dérivée temporelle du moment cinétique calculé en un point mobile
1.4.9 Théorème du moment cinétique au centre de masse
1.4.10 Comment utiliser ce théorème
1.4.11 Théorème du moment cinétique par rapport à un axe
1.4.12 Moment des forces de pesanteur
1.5 Théorème de l’énergie cinétique
1.5.1 Rappels de mécanique du point
1.5.2 Théorème de König pour l’énergie cinétique
1.5.3 Energie cinétique d’un solide
1.5.4 Le théorème de l’énergie cinétique pour un système
1.5.5 Théorème de l’énergie cinétique pour un solide
1.5.6 Energie potentielle de pesanteur
1.6 Mécanique du solide et thermodynamique
1.7 A retenir de ce chapitre
2 Notion de torseur
2.1 Définitions
2.1.1 Torseur, relation fondamentale
2.1.2 Additions de torseurs
2.1.3 Dérivée temporelle d’un torseur
2.1.4 Produit scalaire de torseurs
2.2 Formulation torsorielle des théorèmes de la mécanique
2.3 Force localisée
2.4 Formulation torsorielle du théorème de l’énergie pour un solide
2.5 Notion de couple. Réduction d’un torseur
2.5.1 Notion de couple
2.5.2 Puissance d’un couple appliqué à un solide
2.5.3 Bilan pratique
2.5.4 Réduction d’un torseur
2.6 A retenir de ce chapitre
3 Solides en contact
3.1 Solide en contact avec aucun autre
3.2 Modélisation des actions subies par un solide
3.2.1 Réalisation pratique d’un axe de rotation
3.2.2 Liaisons. Généralisation
3.2.3 Contact ponctuel entre solides
3.2.4 Lois de Coulomb
3.2.5 Cas d’un contact non ponctuel
3.3 Exercices
3.3.1 Mesure d’un coefficient de frottement
3.3.2 Mouvement collé-glissé
3.3.3 Machine de Timochenko
3.3.4 Centre de masse d’une règle
3.4 A retenir de ce chapitre
3.5 Corrigé des exercices de ce chapitre
4 Statique du solide
4.1 Les lois de la mécanique en échec
4.2 Exercice : phénomène d’arc-boutement
4.3 Exercice : contact non ponctuel
4.4 La statique cachée derrière la dynamique
4.5 A retenir de ce chapitre
4.6 Corrigé des exercices de ce chapitre
5 Mouvements autour d’un axe fixe
5.1 Mouvement pendulaire
5.2 Equilibrage d’une pièce tournante
5.2.1 La situation idéale
5.2.2 Equilibrage statique
5.2.3 Equilibrage dynamique
5.3 Exercices
5.3.1 Les hasards heureux de l’escarpolette
5.3.2 Réducteur de vitesse
5.3.3 Dissipation d’énergie
5.3.4 Machine d’Atwood
5.3.5 Le palan
5.4 A retenir de ce chapitre
5.5 Corrigé des exercices de ce chapitre
6 Rotation ou roulement avec ou sans glissement
6.1 Mouvement avec symétrie par rapport à un plan fixe
6.2 Travail dirigé : roulement d’un cylindre dans un cylindre creux
6.3 Exercices avec rotation autour du point de contact
6.3.1 Chute d’une barre dans un plan vertical
6.3.2 Chute d’un manche à balai
6.4 Exercices avec roulement
6.4.1 Yoyo sur un plan incliné
6.4.2 Effet rétro au billard
6.4.3 Oscillations d’une sphère lestée
6.5 Mouvements sans plan de symétrie
6.6 A retenir de ce chapitre
6.7 Corrigé des exercices de ce chapitre
7 Mouvement d’un solide autour d’un point fixe
7.1 Repérage de l’orientation du solide. Vecteur rotation
7.2 Equations d’Euler
7.3 Mouvement à la Poinsot, étude analytique
7.3.1 Définition
7.3.2 Etude analytique
7.4 Solutions permanentes
7.5 Etude géométrique
7.5.1 Conséquences géométriques des conservations
7.5.2 Stabilité des axes. Polhodie
7.5.3 Mouvement de l’axe de rotation. Herpolhodie
7.6 Cas particulier du solide de révolution
7.6.1 Les conséquences de la symétrie
7.6.2 Exercice : application à la Terre
7.7 Approximation gyroscopique dans le cas général
7.7.1 Nature de l’approximation et ses conséquences
7.7.2 Exercice : La toupie
7.7.3 Exercice : Le gyromètre
7.7.4 Exercice : Un virage mal négocié
7.8 Récapitulatif
7.9 L’image en première de couverture
7.10 A retenir de ce chapitre
7.11 Corrigé des exercices de ce chapitre
8 Solides articulés
8.1 Exercice : avant l’invention de la roue
8.2 Travail dirigé : modélisation d’une automobile
8.3 Exercices
8.3.1 Stabilité des lacets d’une remorque
8.3.2 Pendule double
8.4 A retenir de ce chapitre
8.5 Corrigé des exercices de ce chapitre
9 Chocs entre solides
9.1 Préambule : choc entre points matériels
9.2 Généralités
9.2.1 Adaptation du théorème du centre de gravité
9.2.2 Adaptation du théorème du moment
9.2.3 Impulsion du support
9.3 Exercices
9.3.1 Réaction d’axe
9.3.2 Frappe d’une bille au billard
9.3.3 Rebond d’une balle de tennis
9.4 A retenir de ce chapitre
9.5 Corrigé des exercices de ce chapitre
10 En guise de conclusion
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