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Mécanique des fluides. Tome 1. Les outils de la mécanique des fluides. Écoulements simples de fluides parfaits
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La mécanique des fluides est un sujet très vaste, régi par des équations non linéaires pour lesquelles les mathématiciens sont assez désarmés. Notre approche est de privilégier le sens physique sans toutefois faire fi de l’apport mathématique.
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782383951667
Référence :
2166
À paraître
La mécanique des fluides est un sujet très vaste, régi par des équations non linéaires pour lesquelles les mathématiciens sont assez désarmés. Notre approche est de privilégier le sens physique sans toutefois faire fi de l’apport mathématique.
Ce premier tome est là pour donner au lecteur les outils sans lesquels il ne pourrait pas aborder ce domaine.
Nous avons pris un soin méticuleux à donner une définition précise de la notion de quasi-particule, trop souvent floue ailleurs, et de chiffrer l’échelle mésoscopique qui en résulte. Nous montrerons que les forces de pression et de viscosité sont en fait des termes d’échange de quantité de mouvement au travers des parois de la quasi-particule.
Nous introduirons la notion essentielle de dérivée particulaire et l’incontournable nombre de Reynolds
Après avoir classé les écoulements de fluides avec un quadruple filtre, visqueux ou non, permanent ou non, compressible ou non et tourbillonnaire ou non, nous étudierons les cas les plus simples, heureusement très fréquents.
L’objectif avoué est de donner une assurance à nos lecteurs pour aborder sereinement dans le tome II des choses autrement plus complexes et passionnantes. Pour cela, ils seront mis à contribution par le jeu d’exercices très concrets.
| Référence : | 2166 |
| Nombre de pages : | 202 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Sornette Joël | Auteur |
Introduction
Conseils de l’auteur pour la lecture
1 Quasi-particules
1.1 Qu’est-ce qu’un fluide ?
1.2 Approche thermodynamique
1.3 Le volume de contrôle, sa gestion
1.3.1 Notion de volume de contrôle
1.3.2 Définir un système fermé à partir d’un volume de contrôle
1.3.3 Retournement de la présentation
1.3.4 Flux convectifs et flux diffusifs
1.3.5 Débit massique convectif
1.3.6 Cas d’un volume de contrôle mobile
1.4 Notion de libre parcours moyen
1.4.1 Modèle des sphères dures
1.4.2 Choix d’un volume de contrôle, premier point de vue
1.5 Notion de quasi-particule
1.6 Conclusion : les trois échelles
1.7 A retenir de ce chapitre
2 Cinématique des fluides
2.1 Visualisation des écoulements. Mesure des vitesses
2.2 Les deux points de vue
2.3 Dérivée particulaire. Accélération particulaire
2.3.1 Dérivée particulaire
2.3.2 Accélération particulaire
2.4 Écoulements stationnaires
2.5 Écoulements incompressibles ou non
2.5.1 Formulation locale de la conservation de la masse
2.5.2 Fluide incompressible
2.5.3 Écoulement incompressible
2.5.4 Interprétation physique de la divergence
2.6 Écoulements rotationnels ou non
2.6.1 Définition et théorème de Kelvin
2.6.2 Exemples d’écoulements appelant à la prudence
2.6.3 Potentiel des vitesses. Écoulement incompressible et irrotationnel
2.7 Champ local des vitesses
2.8 Conditions aux limites
2.9 A retenir de ce chapitre
3 Dynamique des fluides
3.1 Forces volumiques
3.2 Forces surfaciques
3.2.1 Forces de Van der Waals
3.2.2 Forces de pression
3.2.3 Équivalent volumique des forces de pression
3.2.4 Fluides newtoniens. Forces de Viscosité. Équivalent volumique
3.3 A retenir de ce chapitre
4 Étude phénoménologique
4.1 Traînée d’une sphère. Nombre de Reynolds
4.2 Exercice : Un plongeon
4.3 Écoulements laminaires et turbulents
4.4 Couche limite. Écoulement parfait. Retour sur les conditions aux limites
4.5 A retenir de ce chapitre
4.6 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
5 Les équations d’Euler et de Navier-Stokes
5.1 Équation d’Euler pour les fluides parfaits
5.2 Équation de Navier-Stokes pour les fluides visqueux
5.3 Le nombre de Reynolds revisité
5.4 Modèles d’écoulement. Les enjeux
5.5 A retenir de ce chapitre
6 Régime parfait, potentiel, permanent, fluide incompressible
6.1 Théorème de Bernoulli généralisé
6.2 Quelques conséquences et applications
6.2.1 L’hydrostatique retrouvée
6.2.2 Formule de Torricelli
6.2.3 Exercice : problème de robinets
6.2.4 Exercice : l’effet Venturi
6.2.5 Exercice : sonde de Pitot
6.2.6 Exercice : phénomène de cavitation
6.3 Application aux cours d’eau
6.3.1 Régime fluvial, régime torrentiel
6.3.2 Nombre de Froude
6.4 Le théorème de Kelvin et ses conséquences
6.4.1 Le théorème de Kelvin
6.4.2 Le théorème de Laplace
6.4.3 Une situation classique garantissant un écoulement irrotationnel
6.5 A retenir de ce chapitre
6.6 Corrigé des exercices de ce chapitre
7 Ecoulements parfaits, incompressibles et permanents
7.1 Théorème de Bernoulli simple et applications
7.2 Conditions de l’incompressibilité
7.3 Découplage entre mécanique macroscopique et thermodynamique.
7.4 Faisons le point
7.5 A retenir de ce chapitre
8 Recherche d’écoulements irrotationnels et incompressibles
8.1 Exercice : approche par analogie, paradoxe de d’Alembert
8.2 Exercice : correction de masse
8.3 Exercice : approche frontale
8.4 Exercice : l’effet Magnus
8.5 Approche mathématique : les fonctions holomorphes
8.5.1 Un petit minimum de mathématique
8.5.2 Quelques exemples simples
8.5.3 Calcul de débits
8.6 Approche mathématique : les transformations conformes.110
8.6.1 Définition
8.6.2 Image d’un écoulement
8.6.3 Exercice : un exemple d’application
8.6.4 Transformation et profil de Joukovski
8.7 Et le nombre de Reynolds dans tout cela ?
8.8 Analogie rhéographique
8.9 A retenir de ce chapitre
8.10 Corrigé des exercices de ce chapitre
9 Bilans de quantité de mouvement et d’énergie
9.1 Exemple introductif : la formule d’Euler
9.1.1 La situation
9.1.2 Bilan mécanique
9.1.3 Bilans énergétiques
9.2 Exercices
9.2.1 Exercice : naviguer au près
9.2.2 Exercice : confluence de tuyaux
9.2.3 Exercice : le mascaret
9.3 Travail dirigé : hélices motrices et réceptrices
9.4 Formulation intégrale des lois physiques
9.4.1 Formule de Reynolds
9.4.2 Formule de Reynolds avec source surfacique
9.5 Formulation locale des lois physiques
9.5.1 Conservation de la masse
9.5.2 Premier principe de la thermodynamique
9.5.3 Formulation locale massique
9.5.4 Cas d’une loi vectorielle
9.6 Théorème de Kutta-Joukovski
9.6.1 Paramétrage du problème
9.6.2 Travail de routine
9.6.3 Vecteur circulation
9.6.4 Adaptation du théorème d’Euler
9.6.5 Démonstration du théorème de Kutta-Joukovski
9.6.6 Comment créer une circulation non nulle ?
9.7 A retenir de ce chapitre
9.8 Corrigé des exercices de ce chapitre
10 Exemples d’écoulements non permanents
10.1 Exercice : oscillations d’un tube en U
10.2 Exercice : coup de bélier
10.3 Exercice : implosion d’une bulle
10.4 A retenir de ce chapitre
10.5 Corrigé des exercices de ce chapitre
11 Un exemple d’écoulement compressible, la tuyère de Laval
11.1 Etude d’une tuyère
11.1.1 Modélisation
11.1.2 Bilan de masse
11.1.3 Bilan de quantité de mouvement
11.1.4 Bilan énergétique
11.1.5 Equation d’Euler
11.1.6 Synthèse
11.1.7 Conclusion
11.2 Nombre de Mach
11.3 A retenir de ce chapitre
En guise de conclusion
ANNEXE MATHÉMATIQUE
Formulaire d’analyse vectorielle
Livres de l'auteur Joël Sornette
