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Mécanique des fluides. Tome 2. Écoulements rotationnels et/ou visqueux. Couche limite, instabilités, turbulence
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Après un premier tome finalement peu complexe, nous allons ici aborder ici des choses autrement plus compliquées. Nous le ferons en cherchant à rester au plus près du sens physique et en évitant d’utiliser trop tôt les notations tensorielles dans ce qui se veut une première approche ; nous les introduirons en version sous-titrée en fin d’ouvrage.
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782383951704
Référence :
2170
À paraître
Après un premier tome finalement peu complexe, nous allons ici aborder ici des choses autrement plus compliquées. Nous le ferons en cherchant à rester au plus près du sens physique et en évitant d’utiliser trop tôt les notations tensorielles dans ce qui se veut une première approche ; nous les introduirons en version sous-titrée en fin d’ouvrage.
Tout d’abord, nous nous intéresserons aux écoulements rotationnels au travers la notion de vorticité, qui se crée là où règne la viscosité et se conserve ailleurs.
Nous intercalerons un intermède sur les mouvements dits géostrophiques de l’atmosphère et de l’océan.
Après avoir établi les lois de la viscosité dans le cadre linéaire des fluides newtoniens et étudié quelques mouvements plus ou moins simples de fluides visqueux, nous développerons la théorie, révolutionnaire en son temps, de la couche limite autour d’un corps qui fait obstacle à un écoulement.
Nous terminerons en présentant quelques mécanismes qui déstabilisent un fluide et rendent turbulents les écoulements laminaires puis enfin, bien que la turbulence soit par essence un phénomène chaotique et totalement imprévisible, nous verrons comment les physiciens ont réussi à lever un peu le brouillard qui l’entoure.
| Référence : | 2170 |
| Nombre de pages : | 210 |
| Format : | 16x24 cm |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Sornette Joël | Auteur |
Introduction
Conseils de l’auteur pour la lecture
12 Ecoulements rotationnels
12.1 Exercice : tourbillon à la surface de l’eau
12.2 Modélisation d’un tourbillon
12.2.1 Le modèle
12.2.2 Analogie magnétostatique
12.3 Exercice : un anneau tourbillon
12.4 Lignes et tubes de vorticité
12.4.1 Définitions
12.4.2 Entraînement d’un tube de vorticité par un écoulement parfait incompressible
12.4.3 Etirement ou contraction d’un tube de vorticité lors d’un écoulement parfait incompressible
12.5 Permanence de la vorticité dans les fluides parfaits
12.5.1 Conséquences des théorèmes de Kelvin et de Laplace
12.5.2 Evolution temporelle de la vorticité dans un fluide parfait incompressible
12.5.3 Evolution temporelle de la vorticité dans un fluide parfait compressible
12.5.4 Synthèse : une tendance de fond
12.6 Evolution temporelle de la vorticité pour un fluide visqueux incompressible
12.6.1 Mise en équation
12.6.2 La diffusion de la vorticité
12.6.3 Impossibilité d’un écoulement partout irrotationnel autour d’un obstacle
12.6.4 Le couplage vitesse-vorticité
12.7 A retenir de ce chapitre
12.8 Corrigé des exercices de ce chapitre
13 Ecoulements avec forces de Coriolis
13.1 Mise en équations
13.1.1 Référentiel de Foucault et référentiel terrestre
13.1.2 Définition du champ de pesanteur dans le référentiel terrestre
13.1.3 Adaptation des théorèmes de la mécanique des fluides
13.1.4 Les nombres de Rossby et d’Ekman
13.2 Mouvements géostrophiques atmosphériques
13.2.1 Composantes locales du vecteur rotation de la Terre
13.2.2 Anticyclones et dépressions
13.2.3 Correctifs dits agéostrophiques
13.2.4 Le théorème de Taylor-Proudman
13.3 Mouvements géostrophiques océaniques
13.3.1 Exercice : influence d’un courant sur la surface de l’océan
13.3.2 Exercice : la thermocline
13.3.3 Le phénomène El Niño
13.4 Effet de la viscosité. La couche d’Ekman
13.4.1 Le vent au contact du sol
13.4.2 Ecoulement sous-marin induit par le vent
13.5 A retenir de ce chapitre
13.6 Corrigé des exercices de ce chapitre
14 Fluides visqueux
14.1 Fluides visqueux, newtoniens ou pas
14.1.1 Rappels
14.2 Exemples de fluides non-newtoniens
14.3 Modèle simple du mécanisme de la viscosité
14.4 Gradients de vitesses et contraintes
14.4.1 Etude locale des vitesses
14.4.2 Définition de la contrainte
14.4.3 Première approche géométrique
14.4.4 Symétrie de la matrice des contraintes
14.5 Lois de la viscosité newtonienne
14.5.1 Le lien entre la matrice des contraintes et celle des dérivées de la vitesse
14.5.2 Formulation intrinsèque
14.6 Equivalent volumique des forces de viscosité
14.7 Annexe mathématique
14.7.1 Notation de Voigt
14.7.2 Exploitation des invariances
14.7.3 Bilan : réécriture matricielle
14.8 A retenir de ce chapitre
15 Ecoulements de fluides visqueux
15.1 Ecoulements rampants
15.1.1 Objectif : la formule de Stokes
15.1.2 La démarche
15.1.3 Recherche d’une solution raisonnable
15.1.4 Exploitation des conditions aux limites
15.1.5 Calcul de la pression
15.1.6 Résultante des forces de pression
15.1.7 Résultante des forces de viscosité en surface. Formule de Stokes
15.2 Ecoulements laminaires unidirectionnels
15.2.1 Introduction
15.2.2 Exercice : écoulement de Couette unidirectionnel
15.2.3 Exercice : écoulement de Couette avec gradient de pression
15.2.4 Ecoulement de Poiseuille
15.2.5 Exercice : écoulement d’un fluide visqueux sur un plan incliné
15.2.6 Exercice : étalement d’une goutte sur un plateau tournant
15.3 Exercice : écoulement unidirectionnel en régime sinusoïdal
15.4 Ecoulement unidirectionnel en régime transitoire
15.4.1 Une caractéristique essentielle de l’équation de diffusion.
15.4.2 Solutions dites autosimilaires
15.4.3 Application au régime transitoire unidirectionnel
15.5 Quelques aspects importants des écoulements visqueux
15.5.1 Energie cinétique massique
15.5.2 Lien entre pression, rotations et déformations
15.5.3 Vorticité et enstrophie
15.6 A retenir de ce chapitre
15.7 Corrigé des exercices de ce chapitre
16 La couche limite
16.1 Introduction
16.2 Epaisseur de la couche limite
16.3 Croissance de la couche limite
16.3.1 Profil de l’interface entre les écoulements visqueux et parfait
16.3.2 Choix d’un modèle
16.4 Quelques bilans
16.4.1 Exercice : bilan de masse
16.4.2 Exercice : bilans de quantité de mouvement et d’énergie cinétique
16.5 La solution exacte de Blasius
16.5.1 Exploitation des longueurs caractéristiques. La pression
16.5.2 L’équation de Blasius, première étape
16.5.3 Conditions initiales
16.5.4 L’équation de Blasius, seconde étape
16.5.5 Les résultats
16.6 Décollement de la couche limite
16.7 Couche limite turbulente
16.8 Mise en garde
16.9 A retenir de ce chapitre
16.10 Corrigé des exercices de ce chapitre
17 Instabilités
17.1 Stabilité de l’atmosphère
17.2 Instabilité de Rayleigh-Bénard
17.2.1 Approche phénoménologique
17.2.2 Résultats expérimentaux
17.2.3 Formulation adimensionnée
17.2.4 Instabilité de Bénard-Marangoni
17.2.5 Circulation atmosphérique
17.3 Taylor-Couette entre deux cylindres
17.3.1 Le mécanisme
17.3.2 Les observations expérimentales
17.4 Instabilités à l’interface entre deux fluides
17.4.1 Exercice : génération de la houle par le vent : l’instabilité de Kelvin-Helmholtz
17.4.2 Instabilité de Rayleigh-Taylor
17.5 A retenir de ce chapitre
17.6 Corrigé de l’exercice de ce chapitre
18 La turbulence
18.1 Qu’est-ce que la turbulence ?
18.2 Le chaos déterministe
18.2.1 L’exemple choisi et sa solution classique
18.2.2 Comportement limite périodique
18.2.3 Sensibilité aux conditions initiales du chaos déterministe.
18.2.4 Prolongations possibles
18.2.5 Transition vers le chaos
18.3 Transport et amortissement de la turbulence par l’écoulement.
18.4 Décomposition en moyenne et fluctuation
18.4.1 Définir une moyenne
18.4.2 Rappels généraux sur les moyennes
18.4.3 Application à la turbulence
18.5 Les lois fondamentales appliquées aux moyennes et aux fluctuations
18.5.1 Notations utilisées
18.5.2 Loi de conservation du volume
18.5.3 Loi de Navier-Stokes
18.5.4 Le couplage fluctuations-moyennes et ses conséquences.
18.6 Fermeture des équations
18.6.1 La démarche
18.6.2 L’hypothèse de Boussinesq
18.6.3 Autres types de fermeture
18.7 Couche limite turbulente
18.7.1 Equation pilote
18.7.2 La région interne
18.7.3 La région intermédiaire
18.7.4 Recherche d’une formule universelle
18.7.5 De la couche limite laminaire à la couche limite turbulente
18.8 Aspects énergétiques
18.8.1 Les différents transferts d’énergie
18.8.2 Cascade de Richardson
18.8.3 Echelles de taille, de vitesse et de temps
18.8.4 L’échelle de Kolmogorov
18.8.5 Loi universelle aux échelles inertielles
18.9 Analyse corrélatoire et spectrale
18.9.1 Différences à deux points
18.9.2 Energie cinétique des fluctuations
18.9.3 Application aux échelles inertielles
18.9.4 La transformation de Fourier
18.9.5 Le spectre énergétique de la turbulence
18.9.6 Résultats expérimentaux
18.10 A retenir de ce chapitre
En guise de conclusion
Livres de l'auteur Joël Sornette
