LEÇONS SUR LES GRANDES DÉFORMATIONS

Auteur :

René Souchet

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Rubrique : Mécanique – Physique

ISBN : 9782854285475

Référence : 547.

Année de parution : 2001

Cet ouvrage, présentant certains aspects de l'état actuel des connaissances en grandes déformations, a été écrit pour être un cours destiné aux étudiants de Maîtrise et de D.E.A. de Mécanique, ainsi qu'aux élèves ingénieurs. Il sera aussi utile à tous les ingénieurs soucieux de rester en contact avec les développements en ce domaine.
Les trois premiers chapitres reprennent les notions familières telles que le tenseur des contraintes, l'élasticité linéaire et l'élastoplasticité en petites déformations. Ils les complètent par l'introduction des couples de contrainte, les distorsions de Volterra et une formulation faible des problèmes aux limites.
Les cinq chapitres suivants exposent avec concision les éléments géométriques et cinématiques des grandes transformations : formules de transport, équations du mouvement en taux, rotations locales, coordonnées curvilignes, dérivées objectives. Les principes de l'objectivité et de l'indifférence matérielle sont traités par le biais d'une famille d'opérateurs.
Enfin les quatre derniers chapitres formalisent le comportement du matériau par l'introduction de l'élément matériel mésoscopique comme structure complémentaire à celle de point matériel. L'application principale est celle de l'Elastoplasticité aux leçons 11 et 12, avec une définition précise de la décomposition multiplicative de la transformation.
Une dernière partie propose des exercices spécifiques des grandes déformations : coordonnées curvilignes, dérivées corotationnelles, lois élastoplastiques, lois en taux seront ainsi utilisées avec profit. Indiquons que l'outil mathématique reste celui du cours, et donc ne nécessite pas de connaissances supplémentaires.

Extrait 547 Leçons Sur Les Grandes Déformations

Référence :	547.
Nombre de pages :	264
Format :	17x24
Reliure :	Broché

	Rôle
Souchet René	Auteur

Table des matières

Avertissement et notations

Première leçon : État interne d’efforts
       1.1 Introduction : la loi de Newton
       1.2 Solides rigides
       1.3 Systèmes de solides rigides
       1.4 Puissances virtuelles
       1.5 Tenseur des contraintes
       1.6 Couples de contraintes

Deuxième leçon : Déformations linéarisées
       2.1 Petits déplacements
       2.2 Approximation de Taylor
       2.3 Déformations linéarisées
       2.4 Problème des déformations linéarisées

Troisième leçon : Élastoplasticité classique
       3.1 Loi de Hooke
       3.2 Élasticité linéaire anisotrope
       3.3 Plasticité
       3.4 Variables internes

Quatrième leçon : Transformations locales
       4.1 Gradient de la transformation
       4.2 Transport de fonctions
       4.3 Transformation de Piola
       4.4 Transport de surfaces
       4.5 Principe des puissances virtuelles

Cinquième leçon : Taux de déformation
       5.1 Mouvement
       5.2 Dérivation particulaire
       5.3 Tenseur taux de déformation
       5.4 Dérivée d’une intégrale de volume
       5.5 Dérivée d’une intégrale de surface
       5.6 Équations du mouvement en taux

Sixième leçon : Rotations locales
       6.1 Factorisation de F
       6.2 Exemples de factorisations de F
       6.3 Champs de rotations
       6.4 Évolution de solide rigide
       6.5 Conditions de compatibilité
       6.6 Petites déformations

Septième leçon : Coordonnées curvilignes
       7.1 Compléments d’Algèbre Linéaire
       7.2 Bases locales
       7.3 Gradient d’un champ vectoriel
       7.4 Gradient d’un champ tensoriel
       7.5 Gradient de la transformation
       7.6 Coordonnées sur une coque

Huitième leçon : Dérivées objectives
       8.1 Tenseurs des contrainteslagrangiens
       8.2 Dérivées convectives
       8.3 Dérivée de Jaumann
       8.4 Changement d’observateur
       8.5 Objectivité. Indifférence matérielle
       8.6 Ellipsoïde des déformations

Neuvième leçon : Dissipation
       9.1 Énergie interne
       9.2 Température. Entropie
       9.3 Variables internes
       9.4 Forces dissipatives

Dixième leçon : Lois de comportement
       10.1 Niveau mésoscopique de la matière
       10.2 Changement de configuration de référence
       10.3 Existence de symétries matérielles
       10.4 Groupes d’isotropie
       10.5 Isotropie. Anisotropie
       10.6 Liaisons internes
       10.7 Comportement élastique isotherme

Onzième leçon : Élastoplasticité. A-Transformation
       11.1 Réponse plastique unidimensionnelle
       11.2 Domaines d’élasticité
       11.3 Transformation plastique
       11.4 Décomposition élastoplastique
       11.5 Décomposition de la déformation
       11.6 Variables d’écrouissage

Douzième leçon : Élastoplasticité. B-Cinématique
       12.1 Cinématique des transformations
       12.2 Cinématique des déformations
       12.3 Puissance des efforts intérieurs
       12.4 Loi élastique incrémentale
       12.5 Dissipation plastique
       12.6 Matériaux isotropes
       12.7 Faibles déformations élastiques
       12.8 Problèmes en Élastoplasticité

Exercices : Problèmes et solutions
       1 Le tenseur des déformations b
       2 Coordonnées curvilignes (A)
       3 Dérivées objectives
       4. Condition de consistance
       5. Cisaillement simple
       6. Dérivée de Jaumann
       7. Coordonnées curvilignes (B)
       8. Lois de comportement

Bibliographie
       Antmann, …, Casey
       Cescotto, …, Duvaut
       Edelen, …, Hughes
       Hüttel, …, Lucchesi
       Mandel, …, Nguyen
       Nguyen, …, Schieck
       Sellers, …, Tokuda
       Truesdell, …, Ziegler