Cet ouvrage, présentant certains aspects de l'état actuel des connaissances en grandes déformations, a été écrit pour être un cours destiné aux étudiants de Maîtrise et de D.E.A. de Mécanique, ainsi qu'aux élèves ingénieurs. Il sera aussi utile à tous les ingénieurs soucieux de rester en contact avec les développements en ce domaine.
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Rubrique :
Mécanique – Physique
ISBN :
9782854285475
Référence :
547.
Année de parution :
2001
Cet ouvrage, présentant certains aspects de l'état actuel des connaissances en grandes déformations, a été écrit pour être un cours destiné aux étudiants de Maîtrise et de D.E.A. de Mécanique, ainsi qu'aux élèves ingénieurs. Il sera aussi utile à tous les ingénieurs soucieux de rester en contact avec les développements en ce domaine.
Les trois premiers chapitres reprennent les notions familières telles que le tenseur des contraintes, l'élasticité linéaire et l'élastoplasticité en petites déformations. Ils les complètent par l'introduction des couples de contrainte, les distorsions de Volterra et une formulation faible des problèmes aux limites.
Les cinq chapitres suivants exposent avec concision les éléments géométriques et cinématiques des grandes transformations : formules de transport, équations du mouvement en taux, rotations locales, coordonnées curvilignes, dérivées objectives. Les principes de l'objectivité et de l'indifférence matérielle sont traités par le biais d'une famille d'opérateurs.
Enfin les quatre derniers chapitres formalisent le comportement du matériau par l'introduction de l'élément matériel mésoscopique comme structure complémentaire à celle de point matériel. L'application principale est celle de l'Elastoplasticité aux leçons 11 et 12, avec une définition précise de la décomposition multiplicative de la transformation.
Une dernière partie propose des exercices spécifiques des grandes déformations : coordonnées curvilignes, dérivées corotationnelles, lois élastoplastiques, lois en taux seront ainsi utilisées avec profit. Indiquons que l'outil mathématique reste celui du cours, et donc ne nécessite pas de connaissances supplémentaires.
Les trois premiers chapitres reprennent les notions familières telles que le tenseur des contraintes, l'élasticité linéaire et l'élastoplasticité en petites déformations. Ils les complètent par l'introduction des couples de contrainte, les distorsions de Volterra et une formulation faible des problèmes aux limites.
Les cinq chapitres suivants exposent avec concision les éléments géométriques et cinématiques des grandes transformations : formules de transport, équations du mouvement en taux, rotations locales, coordonnées curvilignes, dérivées objectives. Les principes de l'objectivité et de l'indifférence matérielle sont traités par le biais d'une famille d'opérateurs.
Enfin les quatre derniers chapitres formalisent le comportement du matériau par l'introduction de l'élément matériel mésoscopique comme structure complémentaire à celle de point matériel. L'application principale est celle de l'Elastoplasticité aux leçons 11 et 12, avec une définition précise de la décomposition multiplicative de la transformation.
Une dernière partie propose des exercices spécifiques des grandes déformations : coordonnées curvilignes, dérivées corotationnelles, lois élastoplastiques, lois en taux seront ainsi utilisées avec profit. Indiquons que l'outil mathématique reste celui du cours, et donc ne nécessite pas de connaissances supplémentaires.
| Référence : | 547. |
| Nombre de pages : | 264 |
| Format : | 17x24 |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Souchet René | Auteur |
Table des matières
Avertissement et notations
Première leçon : État interne d’efforts
1.1 Introduction : la loi de Newton
1.2 Solides rigides
1.3 Systèmes de solides rigides
1.4 Puissances virtuelles
1.5 Tenseur des contraintes
1.6 Couples de contraintes
Deuxième leçon : Déformations linéarisées
2.1 Petits déplacements
2.2 Approximation de Taylor
2.3 Déformations linéarisées
2.4 Problème des déformations linéarisées
Troisième leçon : Élastoplasticité classique
3.1 Loi de Hooke
3.2 Élasticité linéaire anisotrope
3.3 Plasticité
3.4 Variables internes
Quatrième leçon : Transformations locales
4.1 Gradient de la transformation
4.2 Transport de fonctions
4.3 Transformation de Piola
4.4 Transport de surfaces
4.5 Principe des puissances virtuelles
Cinquième leçon : Taux de déformation
5.1 Mouvement
5.2 Dérivation particulaire
5.3 Tenseur taux de déformation
5.4 Dérivée d’une intégrale de volume
5.5 Dérivée d’une intégrale de surface
5.6 Équations du mouvement en taux
Sixième leçon : Rotations locales
6.1 Factorisation de F
6.2 Exemples de factorisations de F
6.3 Champs de rotations
6.4 Évolution de solide rigide
6.5 Conditions de compatibilité
6.6 Petites déformations
Septième leçon : Coordonnées curvilignes
7.1 Compléments d’Algèbre Linéaire
7.2 Bases locales
7.3 Gradient d’un champ vectoriel
7.4 Gradient d’un champ tensoriel
7.5 Gradient de la transformation
7.6 Coordonnées sur une coque
Huitième leçon : Dérivées objectives
8.1 Tenseurs des contrainteslagrangiens
8.2 Dérivées convectives
8.3 Dérivée de Jaumann
8.4 Changement d’observateur
8.5 Objectivité. Indifférence matérielle
8.6 Ellipsoïde des déformations
Neuvième leçon : Dissipation
9.1 Énergie interne
9.2 Température. Entropie
9.3 Variables internes
9.4 Forces dissipatives
Dixième leçon : Lois de comportement
10.1 Niveau mésoscopique de la matière
10.2 Changement de configuration de référence
10.3 Existence de symétries matérielles
10.4 Groupes d’isotropie
10.5 Isotropie. Anisotropie
10.6 Liaisons internes
10.7 Comportement élastique isotherme
Onzième leçon : Élastoplasticité. A-Transformation
11.1 Réponse plastique unidimensionnelle
11.2 Domaines d’élasticité
11.3 Transformation plastique
11.4 Décomposition élastoplastique
11.5 Décomposition de la déformation
11.6 Variables d’écrouissage
Douzième leçon : Élastoplasticité. B-Cinématique
12.1 Cinématique des transformations
12.2 Cinématique des déformations
12.3 Puissance des efforts intérieurs
12.4 Loi élastique incrémentale
12.5 Dissipation plastique
12.6 Matériaux isotropes
12.7 Faibles déformations élastiques
12.8 Problèmes en Élastoplasticité
Exercices : Problèmes et solutions
1 Le tenseur des déformations b
2 Coordonnées curvilignes (A)
3 Dérivées objectives
4. Condition de consistance
5. Cisaillement simple
6. Dérivée de Jaumann
7. Coordonnées curvilignes (B)
8. Lois de comportement
Bibliographie
Antmann, …, Casey
Cescotto, …, Duvaut
Edelen, …, Hughes
Hüttel, …, Lucchesi
Mandel, …, Nguyen
Nguyen, …, Schieck
Sellers, …, Tokuda
Truesdell, …, Ziegler
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Auteurs :
Prix
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