Mécanique des Fluides 3e édition

Préface
Remerciements
Avertissement à la troisième édition
Introduction

Partie I : PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DES FLUIDES ET MODÈLES D'ÉCOULEMENTS

1 DONNÉES PHYSIQUES ET OUTILS MATHÉMATIQUES
1 Les différents niveaux de description du mouvement
2 Le point de vue macroscopique et ses conséquences
   2.1 Validité de l'approche du milieu continu
   2.2 Le concept de particule fluide
   2.3 Les fonctions de la description macroscopique d'un écoulement
3 Le point de vue macroscopique et ses conséquences
   3.1 Notion de fluide
   3.2 Viscosité
   3.3 Conductivité thermique
   3.4 Compressibilité
   3.5 Dilatation thermique et chaleurs spécifiques
4 Description mathématique du mouvement d'un fluide
   4.1 Variables de Lagrange
   4.2 Variables d'Euler
5 Principes généraux d'étude du mouvement d'un fluide
   5.1 Point de vue Eulérien et volume de contrôle
   5.2 Point de vue Lagrangien et domaine de matériel
6 Dérivation particulaire
   6.1 Définition
   6.2 Dérivation particulaire d'une fonction scalaire
   6.3 Dérivation particulaire d'une fonction vectorielle
   6.4 Dérivation particulaire d'un élément de ligne fluide
   6.5 Dérivation particulaire d'une intégrale curviligne
   6.6 Dérivation particulaire de l'intégrale curviligne de circulation
   6.7 Dérivation particulaire d'une intégrale triple
   6.8 Dérivation particulaire en bilans massiques
   6.9 Théorèmes de transport de Reynolds-Rayleigh
   6.10 Cas du mouvement permanent

2 CINÉMATIQUE DE L'ÉCOULEMENT
1 Préambule
2 Lignes et surfaces particulières d'un écoulement
   2.1 Ligne et tube de courant
   2.2 Trajectoire
   2.3 Ligne d'émission
   2.4 Ligne et surface fluide
3 Flux et débits
   3.1 Notion de flux généralisé
   3.2 Débits en volume et en masse
   3.3 Débit en volume et fonction courant
4 Cinématique des petits déplacements
    4.1 Analyse de la variation spatiale d'un champ vectoriel
    4.2 Composants du mouvement infinitésimal d'une parcelle fluide
5 Rotationnel et Tourbillon
   5.1 Vecteur vortex, vorticité
   5.2 Ligne et tube vortex
   5.3 Intensité vortex. Circulation de vitesse. Formule de Stokes
   5.4 Tourbillon
   5.5 Persistance tourbillonnaire
   5.6 Théorèmes de Helmhlotz 
   5.7 Étirement de tourbillon
   5.8 Loi de Biot et Savart
6 Application à la visualisation d'écoulements
   6.1 Notions sur les techniques de visualisation d'écoulements
   6.2 Exemples de visualisation par traceur
   6.3 Exemples de visualisation par propriété

3 BILANS FONDAMENTAUX DU MOUVEMENT D'UN FLUIDE
1 Objectifs du chapitre
2 Bilan de masse
   2.1 Formulation intégrale
   2.2 Expression locale
   2.3 Evolution isovolume et fluide incompressible
3 Bilan de quantité de mouvement
   3.1 Équations globales de bilan de quantité de mouvement
   3.2 Analyse des forces de surfaces
4 Bilans d'énergies
   4.1 Théorème de l'énergie cinétique
   4.2 Premier principe pour un fluide en mouvement
   4.3 Variation particulaire d'énergie interne
   4.4 Variation particulaire d'entropie
   4.5 Second principe pour un fluide en mouvement
   5 Formulation eulérienne des équations globales de bilan
   5.1 Bilan de masse sur un tube de courant
   5.2 Bilan de quantité de mouvement : Théorème d'Euler
   5.3 Bilan d'énergie cinétique : Pertes de charge

4 MODÈLES DE MOUVEMENT DE FLUIDES
1 Objectifs du chapitre
2 État de la mise en équation
3 Schémas constitutifs du modèle de Newton-Stokes
   3.1 Schéma de comportement dynamique
   3.2 Schéma de comportement thermique
   3.3 Loi d'état thermodynamique
4 Le concept de fluide parfait
   4.1 Irréversibilités intrinsèques au mouvement d'un fluide visqueux newtonien
   4.2 Le fluide "idéal" ou "parfait"
5 Le modèle général de Navier-Stokes
   5.1 Les équations
   5.2 Les conditions initiales et aux limites
6 Les modèles simplifiés
   6.1 Notion de modèle restreint
   6.2 Fluide réel compressible
   6.3 Fluide parfait compressible
   6.4 Fluide réel incompressible
   6.5 Fluide parfait incompressible
7 Nombres caractéristiques du mouvement d'un fluide
   7.1 Formulation adimensionnelle des équations locales
   7.2 Équation de continuité
   7.3 Équation de la dynamique
   7.4 Équation de l'énergie
   7.5 Interprétation physique des nombres caractéristiques
   7.6 Applications du traitement adimensionnel
   7.7 Théorème des "Ir" ou de Vaschy-Buckingham
8 Les modèles incompressibles en fonction du nombre de Reynolds
   8.1 Écoulement rampant : Modèle de Stokes
   8.2 Écoulement à nombre de Reynolds infini • Modèle d'Euler
   8.3 Écoulement laminaire à grand nombre de Reynolds : Modèle de Prandtl

5 CLASSES D'ÉCOULEMENTS
1 Introduction
2 Écoulement irrotationnel
   2.1 Définition
   2.2 Fonction potentiel de vitesse
   2.3 Potentiel d'accélération
   2.4 Expression de la circulation des vitesses
   2.5 Relation de barotropie en fluide parfait
3 Écoulement isovolume
   3.1 Définition
   3.2 Potentiel vecteur des vitesses
   3.3 Écoulement bidimensionnel et Fonction courant
4 Écoulement permanent
   4.1 Définition
   4.2 Potentiel vecteur des vitesses pondérées
   4.3 Propriétés en écoulement bidimensionnel
   4.4 Exemples d'écoulements définis par des fonctions courant
5 Écoulement irrotationnel & isovolume
   5.1 Définition
   5.2 Propriétés cinématiques
   5.3 Propriétés dynamiques
   5.4 Propriétés énergétiques
6 Théorèmes locaux
   6.1 Premier théorème de Bernoulli en écoulement irrotationnel
   6.2 Théorèmes en fluide parfait
   6.3 Récapitulation
7 Exemples d'application des théorèmes locaux
   7.1 Relation de Toricelli
   7.2 Antennes de Pitot et de Prandtl
   7.3 Tube de Venturi
   7.4 Vitesse d'éjection isentropique d'un gaz comprimé

Partie II : MOUVEMENTS DE FLUIDE PARFAIT

6 MOUVEMENTS IRROTATIONNELS PLANS DE FLUIDE PARFAIT INCOMPRESSIBLE
1 Les hypothèses et leurs conséquences
   1.1 Fonction potentiel complexe
   1.2 Condition initiale
   1.3 Conditions aux limites
2 Aspects mathématiques de l'étude des écoulements à potentiel
   2.1 Problème direct et problème inverse
   2.2 Principe de matérialisation
   2.3 Principe de superposition
   2.4 Méthode des images hydrodynamiques
   2.5 Représentation conforme
3 Exemples de fonctions potentiel complexe
   3.1 Écoulements élémentaires
   3.2 Écoulements composés par superposition
   3.3 Écoulement déduit de la méthode des images
4 Efforts exercés par un fluide en mouvement sur un solide
   4.1 Expression générale de l'action d'un fluide en mouvement sur un contour fermé quelconque
   4.2 Application à une ligne de courant fermée : Formules de Blasius
   4.3 Théorème de Kutta-Joukovski pour le cylindre
   4.4 Théorème général pour une singularité logarithmique
   4.5 Interprétation physique
5 Théorie des profils à pointe
   5.1 Génération d'un profil à pointe
   5.2 Condition de Kutta
   5.3 Circulation adaptée autour d'un profil
   5.4 Portance d'un profil d'allongement infini
   5.5 Interprétation et validité de la théorie de Kutta-Joukovski en fluide réel

7 PROPAGATION D'ONDES SONORES ET PHÉNOMÈNES DE CHOC
1 Préambule
2 Propagation de petites perturbations de pression
   2.1 Vitesse de propagation en milieu immobile
   2.2 Aspects énergétiques
   2.3 Propagation associée à une source mobile
3 Onde d'amplitude finie — Choc
   3.1 Train d'ondes de compression
   3.2 Train d'ondes de détente
4 Onde de choc normale
   4.1 Hypothèses sur l'écoulement à la traversée d'un choc
   4.2 Équations locales à la traversée d'un choc normal
   4.3 Relations de Prandtl du choc droit
   4.4 Relation entre nombres de Mach de part et d'autre du choc
   4.5 Sauts de grandeurs statiques à travers un choc normal
   4.6 Relation de Hugoniot à la traversée d'un choc
   4.7 Variation d'entropie et de conditions génératrices
   4.8 Valeurs pour un choc normal dans l'air
5 Onde de choc oblique
   5.1 Réalité physique
   5.2 Les équations locales
   5.3 Relation de Prandtl du choc oblique
   5.4 Relations entre paramètres de part et d'autre du choc
   5.5 Angle de choc en fonction de la déflexion et du nombre de Mach amont
   5.6 Nombres de Mach de part et d'autre du choc
   5.7 Récapitulation
6 Considérations pratiques
   6.1 Formation d'ondes de choc en aérodynamique externe
   6.2 Réflexion — Interaction choc-couche limite

8 ÉCOULEMENTS PERMANENTS UNIDIRECTIONNELS DE FLUIDE COMPRESSIBLE
1 Objectifs
2 Écoulement de fluide idéal en conduit à section variable
   2.1 Les conditions du mouvement
   2.2 Les équations du mouvement isentropique
3 Lois de variation de l'écoulement avec la section
   3.1 Expression des différentielles logarithmiques
   3.2 Discussion et interprétation physique
   4 Lois de l'écoulement isentropique
   4.1 Notion de condition génératrice
   4.2 Expressions à partir des conditions génératrices
   4.3 Expressions à partir des conditions de col
   4.4 Discussion physique
5 Exemples d'écoulements de fluide idéal
   5.1 Tuyère de Laval
   5.2 Écoulement compressible dans un Venturi
   5.3 Tube de Pitot en écoulement supersonique
6 Écoulements de gaz parfait en conduit à section constante
   6.1 Écoulement de Fanno avec pertes de charge
   6.2 Écoulement de Rayleigh avec transfert de chaleur

Partie III : MOUVEMENTS DE FLUIDE RÉEL

9 LE MODÈLE DE NAVIER-STOKES INCOMPRESSIBLE
1 Introduction
2 Retour sur les équations du modèle
   2.1 Les équations en formulation vitesse-pression
   2.2 L'équation du rotationnel
   2.3 L'équation au potentiel des vitesses
   2.4 Cas de l'écoulement bidimensionnel plan
   2.5 L'équation de Poisson pour la pression
3 Analyse temporelle du bilan de quantité de mouvement
   3.1 Échelles de temps associées au bilan de quantité de mouvement
   3.2 Nombres caractéristiques en rapport d'échelles temporelles
   3.3 La comparaison Advection / Diffusion : Nouvelle interprétation du nombre de Reynolds
4 Propriétés du rotationnel
   4.1 Caractère rotationnel de l'écoulement sur un obstacle
   4.2 Mécanismes élémentaires de la dynamique du rotationnel
   4.3 L'interaction vitesse-rotationnel
5 Propriétés énergétiques
6 Exemples d'écoulement incompressible "solution exacte" des équations de Navier-Stokes  
   6.1 Écoulement de Poiseuille plan
   6.2 Écoulement de Poiseuille en conduite
   6.3 Écoulement de Couette cylindrique
   6.4 Écoulement général entre plans parallèles
   6.5 Écoulement instationnaire sur plan en translation
7 Notions élémentaires sur la stabilité des écoulements
   7.1 Exposé du problème
   7.2 Quelques exemples d'instabilités d'écoulements
8 Transition et Turbulence
   8.1 Régimes de transition et régime turbulent
   8.2 Quelques spécificités du régime turbulent

10 ÉCOULEMENTS À TRÈS FAIBLE NOMBRE DE REYNOLDS
1 Introduction
2 Le modèle de Stokes
   2.1 Les hypothèses
   2.2 Les équations en formulation vitesse-pression
   2.3 Les équations en formulation pression-rotationnel
   2.4 Les propriétés
3 Validité du modèle de Stokes
4 Exemples d'écoulements rampants
   4.1 Écoulement en cellule de Hele Shaw
   4.2 Lubrification : Film visqueux et palier fluide
   4.3 Écoulement de Stokes autour d'une sphère

11 COUCHE LIMITE LAMINAIRE : CONCEPTS DYNAMIQUE ET THERMIQUE
1 Écoulements de fluide réel à grand nombre de Reynolds
   1.1 Classe d'écoulements à grand nombre de Reynolds
   1.2 Localisation des effets visqueux à grand Reynolds
   1.3 Bilan advection-diffusion en couche limite isotherme
   1.4 Bilan convection-diffusion en couche limite thermique
2 Paramètres caractéristiques de couche limite
   2.1 Epaisseurs
   2.2 Frottement
   2.3 Transfert thermique
3 Équations locales de couche limite dynamique isovolume
   3.1 Configuration de couche limite
   3.2 Forme adimensionnelle des équations locales
   3.3 Discussion : Hypothèses de Prandtl
   3.4 Modèle de Prandtl
   3.5 Le couplage fluide parfait-couche limite
   3.6 Décollement
4 Bilans globaux en couche limite isovolume
   4.1 Vitesse transversale en frontière de couche limite
   4.2 Équation de von Kàrmàn
   4.3 Bilan global de masse
   4.4 Bilan global de quantité de mouvement
5 Couche limite thermique
   5.1 Situation du problème
   5.2 L'hypothèse fondamentale de couche limite thermique
   5.3 Équations de la couche limite thermique
   5.4 Configurations types de couche limite thermique

12 MÉTHODES ET EXEMPLES DE CALCUL D'ÉCOULEMENTS DE COUCHE LIMITE
1 Objectif
2 Méthodes de calcul de couche limite dynamique isovolume
   2.1 Résolution des équations locales
   2.2 Calcul par méthode intégrale
3 Exemples de calcul de couche limite dynamique isovolume
   3.1 Écoulements en solution exacte des équations locales
   3.2 Exemples de résolution par méthode intégrale
4 Couche limite thermique sur plaque plane
   4.1 Convection naturelle sur plaque plane verticale
   4.2 Convection forcée à basse vitesse
   4.3 Convection forcée isovolume à grande vitesse
   4.4 Notions sur la couche limite compressible à Pr = 1
5 Écoulements bidimensionnels de type couche limite
   5.1 Hypothèses de couche limite en écoulement libre
   5.2 Jet libre plan
   5.3 Sillage plan

ANNEXES
A — Rappels de thermodynamique
B — Notation indicielle
C — Identités vectorielles usuelles
D — Opérateurs vectoriels en projections
E — Équations de Navier-Stokes en projections
Liste des exercices et problèmes
Index des sujets
Index des auteurs
Bibliographie