Les algorithmes stochastiques font partie des techniques modernes de résolution numérique de nombreux problèmes pratiques et sont à la base de diverses applications industrielles avancées : traitement du signal non linéaire et non gaussien, estimation de trajectoires, traitement d'images, optimisation globale de fonctions numériques, calcul d'intégrales, simulation et approximation de mesures. Le lecteur trouvera dans un chapitre introductif tous les éléments de modélisation probabiliste nécessaires à la description markovienne précise d'algorithmes stochastiques. Le second chapitre s'articule autour des techniques de simulation de mesures de probabilité. Conçu pour être un chapitre de référence il contient un catalogue précis et détaillé permettant la simulation effective d'algorithmes. Le troisième chapitre est consacré à la description des modèles d'évolution markovien.
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Rubrique :
Mathématiques
ISBN :
2854285603
Référence :
560
Année de parution :
2001
Les algorithmes stochastiques font partie des techniques modernes de résolution numérique de nombreux problèmes pratiques et sont à la base de diverses applications industrielles avancées : traitement du signal non linéaire et non gaussien, estimation de trajectoires, traitement d'images, optimisation globale de fonctions numériques, calcul d'intégrales, simulation et approximation de mesures. Cet ouvrage offre un panorama assez général et détaillé sur ces méthodes :
- algorithme de Métropolis-Hastings,
- échantillonneur de Gibbs,
- recuit simulé,
- méthodes de Monte-Carlo,
- algorithmes de Robbins-Monro,
- fonctions itérées stochastiques,
- modèle d'Ising,
- filtre de Kalman-Bucy,
- algorithmes génétiques,
Une partie est consacrée aux techniques modernes d'approximation particulaire des problèmes de filtrage de signaux non linéaires et/ou non gaussiens. Ces performantes méthodes numériques sont basées sur l'évolution de systèmes de particules en interaction de type génétique. Le processus historique et les arbres généalogiques associés permettent d'estimer récursivement l'évolution des trajectoires complètes du signal depuis son origine.
Le lecteur trouvera dans un chapitre introductif tous les éléments de modélisation probabiliste nécessaires à la description markovienne précise d'algorithmes stochastiques. Le second chapitre s'articule autour des techniques de simulation de mesures de probabilité. Conçu pour être un chapitre de référence il contient un catalogue précis et détaillé permettant la simulation effective d'algorithmes. Le troisième chapitre est consacré à la description des modèles d'évolution markovien. Chaque situation est illustrée par de nombreux exemples : images fractales, problème du voyageur de commerce, signaux numériques linéaires et gaussiens, modèle de Singer de signaux radar, équation de Mc-Kean de gaz maxwelliens. La performance et la qualité des méthodes sont mesurées au niveau expérimental par des simulations détaillées et au niveau théorique. Le dernier chapitre expose les preuves rigoureuses et les théorèmes de convergence de chaque algorithme stochastique. La présentation permet une lecture indépendante de chaque méthode numérique.
Cet ouvrage s'adresse aux élèves-ingénieurs des grandes écoles, aux étudiants de troisième cycle des universités scientifiques ainsi qu'aux ingénieurs d'étude, de recherche et de développement de l'industrie.
- algorithme de Métropolis-Hastings,
- échantillonneur de Gibbs,
- recuit simulé,
- méthodes de Monte-Carlo,
- algorithmes de Robbins-Monro,
- fonctions itérées stochastiques,
- modèle d'Ising,
- filtre de Kalman-Bucy,
- algorithmes génétiques,
Une partie est consacrée aux techniques modernes d'approximation particulaire des problèmes de filtrage de signaux non linéaires et/ou non gaussiens. Ces performantes méthodes numériques sont basées sur l'évolution de systèmes de particules en interaction de type génétique. Le processus historique et les arbres généalogiques associés permettent d'estimer récursivement l'évolution des trajectoires complètes du signal depuis son origine.
Le lecteur trouvera dans un chapitre introductif tous les éléments de modélisation probabiliste nécessaires à la description markovienne précise d'algorithmes stochastiques. Le second chapitre s'articule autour des techniques de simulation de mesures de probabilité. Conçu pour être un chapitre de référence il contient un catalogue précis et détaillé permettant la simulation effective d'algorithmes. Le troisième chapitre est consacré à la description des modèles d'évolution markovien. Chaque situation est illustrée par de nombreux exemples : images fractales, problème du voyageur de commerce, signaux numériques linéaires et gaussiens, modèle de Singer de signaux radar, équation de Mc-Kean de gaz maxwelliens. La performance et la qualité des méthodes sont mesurées au niveau expérimental par des simulations détaillées et au niveau théorique. Le dernier chapitre expose les preuves rigoureuses et les théorèmes de convergence de chaque algorithme stochastique. La présentation permet une lecture indépendante de chaque méthode numérique.
Cet ouvrage s'adresse aux élèves-ingénieurs des grandes écoles, aux étudiants de troisième cycle des universités scientifiques ainsi qu'aux ingénieurs d'étude, de recherche et de développement de l'industrie.
| Référence : | 560 |
| Nombre de pages : | 222 |
| Format : | 14,5x20,5 |
| Reliure : | Broché |
| Rôle | |
|---|---|
| Bartoli Nathalie | Auteur |
| del Moral Pierre | Auteur |
Table des matières
1 Modélisation Stochastique
1.1 Introduction
1.2 Chaines de Markov
1.3 Martingales
1.4 Mesures invariables et régimes stationnaires
1.5 Méthodes particulaires stochastiques
2 Méthodes de simulation
2.1 Lois uniformes
2.2 Lois discrètes et multinomiales
2.3 Changement de variables
2.4 Inversion
2.5 Acceptation/rejet
2.6 Inter-temps exponentiels
3 Algorithmes stochastiques
3.1 Introduction
3.2 Fonctions itérées stochastiques
3.3 Algorithme de Robbins-monro
3.4 Recuit simulé
3.5 Filtrage linéaire et filtre de Kalman-Bucy
3.6 Filtrage non linéaire et algorithme génétique
3.7 Estimation de chemins et lissage de signaux
4 Convergence d'algorithmes markoviens
4.1 Convergence de martingales
4.2 Convergence faible de mesures
4.3 Convergence en variation totale
4.4 Convergence de méthodes particulaires
