Gérard Iooss

Ancien élève de l'École Polytechnique (1964-1966), Office National d’Études et Recherches Aérospatiales (ONERA) (1967-1972), Docteur ès sciences (1971), professeur à l’Université Paris-sud Orsay (Paris XI) (1972-1974), puis à l’université de Nice (1974-2007),  Maître de conférences  de Mécanique à l’École Polytechnique (1970-1985).  Fondateur, avec Pierre Coullet, de l'Institut non linéaire de Nice (UMR 6618), Institut qu'il a dirigé dès sa création (1991-1994). Il a également été, co-rédacteur en chef du European Journal of Mechanics B/Fluids dès sa création (1988-1993).   Gérard Iooss s'est essentiellement consacré à l'étude mathématique de problèmes de Mécanique des fluides, visqueux ou parfaits.  Il s'est d'abord intéressé aux instabilités non linéaires et aux bifurcations avec rupture de symétries, dans des écoulements de fluides visqueux. Ces premiers travaux sont illustrés par le livre qu'il a écrit avec D.D.Joseph en 1980 sur la théorie élémentaire des bifurcations. Il a  également travaillé sur la bifurcation de tores invariants (avec A.Chenciner en 1979, et J.Los en 1989), études destinées à comprendre certaines instabilités hydrodynamiques intervenant lors de la transition vers un état turbulent. Une partie importante des travaux ultérieurs de G.Iooss portent sur les instabilités dans le problème de Couette-Taylor. Il a écrit un livre avec Pascal Chossat (1994). Il a notamment découvert théoriquement un certain type d'ondes stationnaires dans la direction axiale, et rotatives dans la direction azimutale ("ribbons") et de superposition non linéaire d'ondes hélicoïdales de pas différents, existant dans ce problème, avant que ne vienne la confirmation par des expériences de H.Swinney et R.Tagg (USA). Il montre surtout que l'ensemble des techniques mathématiques utilisées sur ce problème peut également être pertinent dans de nombreuses situations où l'on trouve des instabilités hydrodynamiques.  À côté de ses travaux en Mécanique des Fluides, G.Iooss  a également collaboré avec des physiciens, notamment avec P.Coullet lors de la découverte et la caractérisation des formes "génériques" d'instabilités des patterns spatialement périodiques, solutions de systèmes invariants par translation et symétrie de réflexion. Il a également cherché à créer les outils mathématiques nécessaires pour ses recherches.  Il a ainsi développé avec des collaborateurs (notamment chiliens) une caractérisation des "formes normales" en 1987 qui a notamment permis en 2005 d'obtenir avec E.Lombardi (Toulouse) pour des champs de vecteurs analytiques un résultat optimal de taille exponentiellement petite du reste du champ de vecteurs n'appartenant pas à la forme normale.  Ces résultats peuvent notamment servir pour l'étude de l’évolution des vibrations non linéaires de structures.     Le livre (série Springer UTX, 2011) écrit avec Mariana Haragus (Besançon), est destiné aux chercheurs souhaitant se familiariser avec les méthodes ci-dessus. Ce livre contient non seulement toutes les démonstrations des théorèmes utilisés, mais surtout présente un grand nombre d'exemples, problèmes et exercices résolus. Profitant de sa nomination à l'Institut Universitaire de France en 1994, G.Iooss s'est attaqué à quelques problèmes "classiques" restés jusqu'alors sans solution. C'est ainsi qu'il a, avec P.Plotnikov (Novosibirsk) et J.Toland (Bath) résolu le problème du "clapotis" en 2004 (ondes stationnaires bi-dimensionnelles, périodiques en temps et espace, à la surface libre d'un fluide parfait, sans tension de surface et en profondeur infinie). Egalement avec P.Plotnikov,  il a résolu en 2006 le fameux problème des "ondes à courtes crêtes" (ondes progressives bi-périodiques dans les coordonnées horizontales, symétriques par rapport à la direction de propagation, en l'absence de tension de surface), et également dans les cas non symétriques (2011). Ces problèmes de mécanique des fluides parfaits contiennent la difficulté des "petits diviseurs" (de façon non classique).     Tout récemment, G.Iooss s'est intéressé aux structures spatiales bidimensionnelles quasi-périodiques, telles que celles observées dans le problème de Faraday (oscillations verticales d'une couche mince de fluide visqueux). C’est encore un problème de petits diviseurs. La première preuve de l'existence (au sens mathématique) de telles structures a ainsi été donnée sur l'équation modèle de Swift-Hohenberg (2016) puis pour la convection de Bénard-Rayleigh (2017) (un demi-siècle après la démonstration de V.Yudovich pour la bifurcation vers des structures périodiques).